vãi cả 2016

(°ロ°)

Tốc độ lượt đi của ô tô là

48 km/h 4 8 k m / h .

mới 22h36 mà

o(≧口≦)o

a) Tia

𝑂 𝐶 𝑂 𝐶 và

𝑂 𝐷 𝑂 𝐷 vuông góc với nhau. b) Các cặp góc đối đỉnh đã được kể tên trong phần "Các cặp góc đối đỉnh

Chữ số tận cùng của A là 0.

Để chứng minh ít nhất hai số trong dãy {a₁, a₂, ..., a₁₀₀} bằng nhau, chúng ta sử dụng phương pháp phản chứng. Giả sử tất cả 100 số tự nhiên này đều khác nhau. Từ đó, ta chứng minh rằng tổng các bình phương nghịch đảo của chúng không thể lớn hơn một giá trị nhất định, mâu thuẫn với giả thiết đã cho. Bước 1: Giả sử phản chứng Giả sử tất cả các số a₁, a₂, ..., a₁₀₀ đều khác nhau. Bước 2: Sắp xếp các số Vì các số tự nhiên đều khác nhau, ta có thể sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần: 1 ≤ a₁ < a₂ < a₃ < ... < a₁₀₀ Bước 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất có thể cho các số aᵢ Do aᵢ là các số tự nhiên khác nhau, giá trị nhỏ nhất mà aᵢ có thể nhận là: a₁ ≥ 1 a₂ ≥ 2 a₃ ≥ 3 ... a₁₀₀ ≥ 100 Bước 4: Tính tổng bình phương nghịch đảo nhỏ nhất có thể Dựa trên các giá trị nhỏ nhất có thể này, ta có thể ước lượng tổng bình phương nghịch đảo: 1/a₁² + 1/a₂² + ... + 1/a₁₀₀² ≥ 1/1² + 1/2² + 1/3² + ... + 1/100² Bước 5: Sử dụng kết quả đã biết về tổng các nghịch đảo của bình phương số tự nhiên Biết rằng tổng 1/1² + 1/2² + 1/3² + ... = π²/6 (tổng này hội tụ đến một giá trị xấp xỉ 1.645). Tuy nhiên, bài toán yêu cầu tổng 199/100 = 1.99. Bước 6: Phân tích bài toán Hãy xem xét tổng 1/1² + 1/2² + ... + 1/n². Tổng này tăng rất nhanh khi n nhỏ. Bước 7: Phân tích tổng đã cho Ta có tổng: 1/a₁² + 1/a₂² + ... + 1/a₁₀₀² = 199/100 = 1.99. Bước 8: Sử dụng phương pháp ước lượng với các số nhỏ 1/1² = 1 1/2² = 0.25 1/3² = 0.111... 1/4² = 0.0625 ... Nếu ta có ít nhất 100 số tự nhiên khác nhau, thì giá trị nhỏ nhất có thể của chúng là 1, 2, 3, ..., 100. Tổng các bình phương nghịch đảo của các số này sẽ lớn hơn 1.99. 1/1² + 1/2² + ... + 1/100² < 1.99. Bước 9: Xem xét lại giả định ban đầu Nếu a₁, a₂, ..., a₁₀₀ là 100 số tự nhiên khác nhau thì chúng ta sẽ có: 1/a₁² + 1/a₂² + ... + 1/a₁₀₀² ≥ 1/1² + 1/2² + ... + 1/100² Và tổng này nhỏ hơn 1.99. Kết luận Vì giả định rằng tất cả các số đều khác nhau dẫn đến mâu thuẫn (tổng các bình phương nghịch đảo sẽ quá nhỏ so với 1.99, hoặc chúng ta cần có các số nhỏ hơn 1 để đạt được tổng lớn, điều này không thể), nên ít nhất hai số tự nhiên trong dãy trên phải bằng nhau

Phân tích bài toán Độ dài sợi dây buộc con cún là

9 m 9 m . Con cún có thể tới được các vị trí

𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 nếu khoảng cách từ điểm

𝑂 𝑂 đến các điểm đó nhỏ hơn hoặc bằng

9 m 9 m . Tính toán khoảng cách Khoảng cách từ

𝑂 𝑂 đến

𝐴 𝐴 : Khoảng cách

𝑂 𝐴 𝑂 𝐴 được tính bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là

3 m 3 m và

4 m 4 m .

𝑂 𝐴

3 2 + 4 2

9 + 16

25

5 m 𝑂 𝐴

3 2 + 4 2 √

9 + 1 6 √

2 5 √

5 m . Khoảng cách từ

𝑂 𝑂 đến

𝐵 𝐵 : Khoảng cách

𝑂 𝐵 𝑂 𝐵 được tính bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là

3 m 3 m và

8 m 8 m .

𝑂 𝐵

3 2 + 8 2

9 + 64

73 ≈ 8.54 m 𝑂 𝐵

3 2 + 8 2 √

9 + 6 4 √

7 3 √ ≈ 8 . 5 4 m . Khoảng cách từ

𝑂 𝑂 đến

𝐶 𝐶 : Khoảng cách

𝑂 𝐶 𝑂 𝐶 được tính bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là

6 m 6 m và

8 m 8 m .

𝑂 𝐶

6 2 + 8 2

36 + 64

100

10 m 𝑂 𝐶

6 2 + 8 2 √

3 6 + 6 4 √

1 0 0 √

1 0 m . Khoảng cách từ

𝑂 𝑂 đến

𝐷 𝐷 : Khoảng cách

𝑂 𝐷 𝑂 𝐷 được tính bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là

6 m 6 m và

4 m 4 m .

𝑂 𝐷

6 2 + 4 2

36 + 16

52 ≈ 7.21 m 𝑂 𝐷

6 2 + 4 2 √

3 6 + 1 6 √

5 2 √ ≈ 7 . 2 1 m . So sánh với độ dài sợi dây

𝑂 𝐴

5 m < 9 m 𝑂 𝐴

5 m < 9 m .

𝑂 𝐵 ≈ 8.54 m < 9 m 𝑂 𝐵 ≈ 8 . 5 4 m < 9 m .

𝑂 𝐶

10 m

9 m 𝑂 𝐶

1 0 m

9 m .

𝑂 𝐷 ≈ 7.21 m < 9 m 𝑂 𝐷 ≈ 7 . 2 1 m < 9 m . Kết luận Con cún có thể tới được các vị trí

𝐴 , 𝐵 , 𝐷 𝐴 , 𝐵 , 𝐷 nhưng không thể tới được vị trí

𝐶 𝐶 . Câu trả lời cuối cùng Con cún không thể tới được tất cả các vị trí

𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 vì khoảng cách từ

𝑂 𝑂 đến

𝐶 𝐶 là

10 m 1 0 m , lớn hơn độ dài sợi dây là

9 m 9 m .

Bối cảnh chung của "Dọc đường xứ Nghệ" là lịch sử, văn hóa và con người xứ Nghệ, với đặc trưng về địa lý, truyền thống yêu nước và hiếu học trong thời kỳ phong kiến. Bối cảnh riêng là chuyến đi của tác giả (hoặc nhân vật) qua các vùng quê Nghệ An, trên con đường về thăm quê hương, khám phá những di tích lịch sử, lắng nghe câu chuyện về danh nhân, và trải nghiệm cuộc sống của người dân nơi đây, đặc biệt gắn liền với tuổi thơ của Bác Hồ.

Tổng độ dài

3 3 cạnh Hồng đo được là

31 cm 3 1 c m . Tổng độ dài

3 3 cạnh Hà đo được là

26 cm 2 6 c m .