gì z

*Giải bài toán*

Một đồng hồ có kim giờ dài 4cm và kim phút dài 6cm. Tính khoảng cách giữa hai đầu kim lúc 14h giờ đúng.

Lúc 14h, kim giờ ở vị trí 2 giờ, kim phút ở vị trí 12 giờ. Góc giữa hai kim là 60 độ (2/12 vòng tròn).

Sử dụng định lý cosin:

\[d^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos 60^\circ\]

\[d^2 = 16 + 36 - 48 \cdot 0.5\]

\[d^2 = 52 - 24\]

\[d^2 = 28\]

\[d = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}\]

*Kết quả*

\[d = 2\sqrt{7} cm\]

*Giải bài toán*

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 5/12 và cạnh huyền BC = 26 cm. Tính cosin góc B.

*Tìm độ dài hai cạnh góc vuông*

Gọi AB = 5x và AC = 12x. Theo định lý Pythagore:

\[(5x)^2 + (12x)^2 = 26^2\]

\[25x^2 + 144x^2 = 676\]

\[169x^2 = 676\]

\[x^2 = 4\]

\[x = 2\]

Vậy AB = 10 cm và AC = 24 cm.

*Tính cosin góc B*

\[\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{10}{26} = \frac{5}{13}\]

*Kết quả*

\[\cos B = \frac{5}{13}\]

• "Còn trời, còn nước, còn non – Còn người, còn của, chớ hoang lo buồn."
  → Thể hiện tinh thần lạc quan, hy vọng dù hoàn cảnh khó khăn.
• "Trời sinh voi, trời sinh cỏ."
  → Ý nói rằng mọi việc đều có cách giải quyết, đừng lo lắng quá mức.
• "Sau cơn mưa trời lại sáng."
  → Dù gặp khó khăn, nhưng rồi mọi chuyện sẽ ổn và tốt đẹp hơn.

*Giải bài toán*

Gọi số hạng đầu là \(a_1\) và công sai là \(d\). Số hạng tổng quát là \(a_n = a_1 + (n-1)d\).

*Điều kiện 1*

Tổng số báo danh của 5 học sinh đứng giữa hàng là gấp 5 lần số báo danh của học sinh đứng thứ 8:

\[a_6 + a_7 + a_8 + a_9 + a_{10} = 5a_8\]

\[5a_1 + 35d = 5(a_1 + 7d)\]

Điều này luôn đúng.

*Điều kiện 2*

Tổng số báo danh của học sinh ở vị trí chẵn bằng 3 lần tổng số báo danh của học sinh ở vị trí lẻ:

\[S_{chẵn} = 3S_{lẻ}\]

Với \(n = 22\), ta có:

\[S_{chẵn} = a_2 + a_4 + ... + a_{22}\]

\[S_{lẻ} = a_1 + a_3 + ... + a_{21}\]

\[11a_1 + 110d = 3(11a_1 + 55d)\]

\[11a_1 + 110d = 33a_1 + 165d\]

\[22a_1 = -55d\]

\[2a_1 = -5d\]

*Điều kiện 3*

\[S_3 - S_4 = 2025\]

Với \(n = 22\), \(k = 7\), \(l = 5\):

\[S_3 = 7a_1 + 77d\]

\[S_4 = 5a_1 + 55d\]

\[2a_1 + 22d = 2025\]

*Điều kiện 4*

\[a_{22} - a_{11} = 11d\]

\[11d = 11d\]

\[n = 22\]

*Tìm \(a_1\) và \(d\)*

Từ \(2a_1 = -5d\) và \(2a_1 + 22d = 2025\):

\[2a_1 = -5d\]

\[-5d + 22d = 2025\]

\[17d = 2025\]

\[d = \frac{2025}{17} = 119\]

\[2a_1 = -5 \cdot 119\]

\[a_1 = -\frac{595}{2}\]

*Kết quả*

\[n = 22\]

\[a_1 = -\frac{595}{2}\]

\[d = 119\]