nhỏ cua
Giới thiệu về bản thân
Có thể có sai số trong đề bài hoặc các số liệu.Bạn xem lại xem
=))
a. Chứng minh AB
2
=BI.BC
Đây là một hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông.
Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AI. Theo hệ thức lượng, bình phương cạnh góc vuông bằng tích của hình chiếu của nó trên cạnh huyền và cạnh huyền.
Vì BI là hình chiếu của AB trên cạnh huyền BC, ta có:
AB
2
=BI.BC (đpcm)
b. Chứng minh AI
2
=IB.IC
Đây cũng là một hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Trong tam giác vuông ABC, AI là đường cao. Bình phương đường cao bằng tích của hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Vì IB và IC là hình chiếu của AB và AC trên cạnh huyền BC, ta có:
AI
2
=IB.IC (đpcm)
c. Tính AI và diện tích tam giác ABC
Tính AB: Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC:
AB
2
+AC
2
=BC
2
AB
2
+10
2
=26
2
AB
2
=676−100=576
AB=
576
=24 cm.
Tính diện tích tam giác ABC:
Diện tích =
2
1
.AB.AC=
2
1
.24.10=120 cm².
Tính AI:
Ta có công thức diện tích khác: Diện tích =
2
1
.AI.BC.
120=
2
1
.AI.26
120=13.AI
AI=
13
120
cm.
d. Tính HK
Tứ giác AHIK có ∠A=∠H=∠K=90
∘
nên là hình chữ nhật.
Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau. Do đó, HK=AI.
Theo kết quả câu c, AI=
13
120
cm.
Vậy HK=
13
120
cm.
e. Chứng minh AK.AC=AB
2
−IB
2
và △AHK∼△ACB
Chứng minh AK.AC=AB
2
−IB
2
Trong tam giác vuông AIC, AI
2
=AK.AC (hệ thức lượng).
Theo câu b, AI
2
=IB.IC.
Suy ra AK.AC=IB.IC (1).
Theo câu a, AB
2
=IB.BC.
Vì BC=IB+IC, ta có AB
2
=IB(IB+IC)=IB
2
+IB.IC.
Từ đó, AB
2
−IB
2
=IB.IC (2).
Từ (1) và (2), ta có AK.AC=AB
2
−IB
2
(đpcm).
Chứng minh △AHK∼△ACB
Hai tam giác AHK và ACB đều là tam giác vuông tại H và A.
Xét hai tam giác vuông này có:
∠HAK=∠CAB (chung).
AC
AH
=
AB
AK
(tính chất đồng dạng).
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AIB và AIC:
AI
2
=AH.AB⟹AH=
AB
AI
2
AI
2
=AK.AC⟹AK=
AC
AI
2
Ta có tỉ lệ:
AC
AH
=
AC
AI
2
/AB
=
AB.AC
AI
2
.
Và tỉ lệ:
AB
AK
=
AB
AI
2
/AC
=
AB.AC
AI
2
.
Vậy
AC
AH
=
AB
AK
.
Vì hai tam giác vuông có một cặp cạnh góc vuông tỉ lệ bằng nhau nên chúng đồng dạng theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c).
Vậy △AHK∼△ACB (đpcm).
f. Chứng minh AH=AK.cotC
Đẳng thức này không đúng với mọi tam giác vuông.
Trong tam giác vuông AIC, ta có cotC=
AI
AC
.
Theo hệ thức lượng, AK=
AC
AI
2
.
Vậy AK.cotC=
AC
AI
2
.
AI
AC
=AI.
Vậy đẳng thức cần chứng minh là AH=AI. Điều này chỉ đúng khi tam giác vuông ABC cân tại A.
0
đúng
Lời giải
- Thời gian di chuyển từ lúc ô tô xuất phát đến khi gặp nhau:
\(t = 8 h 30 - 8 h 15 = 15 \&\text{nbsp};\text{ph} \overset{ˊ}{\text{u}} \text{t} = \frac{1}{4} \&\text{nbsp};\text{gi}ờ\) - Quãng đường người đi bộ đi được trong 15 phút:
\(S_{\text{ng}ườ\text{i}} = 5 \times \frac{1}{4} = 1.25 \&\text{nbsp};\text{km}\) - Tổng khoảng cách ô tô cần vượt qua để gặp người đi bộ:
\(S_{\text{t}ổ\text{ng}} = 8 + 1.25 = 9.25 \&\text{nbsp};\text{km}\) - Vận tốc ô tô:
\(v_{\hat{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{t} \hat{\text{o}}} = \frac{S_{\text{t}ổ\text{ng}}}{t} = \frac{9.25}{\frac{1}{4}} = 9.25 \times 4 = 37 \&\text{nbsp};\text{km}/\text{h}\)
Kết luận
Vận tốc của ô tô là 37 km/h.
Giải thích thêm
- Ô tô phải bù khoảng cách ban đầu (8 km) cộng thêm quãng đường người đi bộ đi tiếp trong 15 phút.
- Công thức tổng quát:
\(v_{\hat{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{t} \hat{\text{o}}} = v_{\text{ng}ườ\text{i}} + \frac{\text{Kho}ả\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{ban}\&\text{nbsp};đ \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{u}}{t}\) \(\Rightarrow v_{\hat{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{t} \hat{\text{o}}} = 5 + \frac{8}{0.25} = 5 + 32 = 37 \&\text{nbsp};\text{km}/\text{h}\)
Cái lược
Bạn tham gia giải đáp và tham gia giải trên olm là được.Không biết đúng không nữa
ồ
Khi nói đến phép cộng, chúng ta thường gặp các số đứng trước dấu bằng. Những con số này đóng vai trò quan trọng và chúng ta gọi chúng là "số hạng". Một phép cộng có thể bao gồm ít nhất hai số hạng hoặc nhiều hơn.