Mô phân sinh đỉnh và mô phân sinh bên khác nhau ở vị trí và vai trò đối với sự phát triển của cây:

Các yếu tố chính trong khai thác bền vững ở Australia:

1. Quản lý tài nguyên thiên nhiên:
2. • Australia có các quy định nghiêm ngặt để quản lý tài nguyên thiên nhiên, đặc biệt là trong các lĩnh vực như khai thác mỏ, dầu khí, và lâm nghiệp. Các công ty khai thác phải tuân thủ các tiêu chuẩn môi trường và phải thực hiện các biện pháp giảm thiểu tác động đến môi trường.
   • Việc tái sử dụng và tái chế các vật liệu khai thác cũng là một phần của chiến lược khai thác bền vững.
3. Bảo vệ môi trường:
4. • Các biện pháp bảo vệ môi trường như phục hồi đất, kiểm soát ô nhiễm nước, và giảm thiểu khí thải từ các hoạt động khai thác đóng vai trò rất quan trọng. Chúng giúp giảm thiểu tác động của khai thác đối với hệ sinh thái và chất lượng cuộc sống của người dân.
   • Các khu vực bảo tồn thiên nhiên, như các công viên quốc gia và khu bảo vệ động thực vật, cũng phải được bảo vệ khỏi các hoạt động khai thác.
5. Đổi mới công nghệ:
6. • Công nghệ tiên tiến có thể giúp giảm thiểu tác động của khai thác mỏ, cải thiện hiệu quả sử dụng tài nguyên, và phát triển các phương pháp khai thác ít gây hại cho môi trường hơn.
   • Ví dụ, công nghệ khai thác không làm phá hủy môi trường tự nhiên hay khai thác từ các nguồn năng lượng tái tạo (như năng lượng mặt trời và gió) đang ngày càng được chú trọng.
7. Chính sách và quy định pháp lý:
8. • Chính phủ Australia đã ban hành nhiều quy định và chính sách nhằm đảm bảo khai thác bền vững. Điều này bao gồm các biện pháp như đánh giá tác động môi trường (EIA) trước khi cấp phép khai thác, yêu cầu các công ty có kế hoạch phục hồi sau khi khai thác, và áp dụng các tiêu chuẩn khí thải nghiêm ngặt.
   • Các cuộc tranh luận về khai thác than đá và các nguồn năng lượng không tái tạo cũng là một phần của vấn đề khai thác bền vững. Chính phủ đang tìm cách cân bằng giữa phát triển kinh tế và bảo vệ môi trường.
9. Lợi ích cho cộng đồng:
10. • Các công ty khai thác cần phải đảm bảo rằng lợi ích từ khai thác được chia sẻ một cách công bằng với các cộng đồng địa phương, đặc biệt là các cộng đồng thổ dân và dân cư nông thôn. Những lợi ích này có thể là việc tạo ra công ăn việc làm, phát triển cơ sở hạ tầng, và hỗ trợ các sáng kiến cộng đồng.
11. Giảm thiểu và thích ứng với biến đổi khí hậu:
12. • Đối với các ngành công nghiệp khai thác ở Australia, việc giảm thiểu khí nhà kính và thích ứng với tác động của biến đổi khí hậu là một phần quan trọng của khai thác bền vững. Các công ty khai thác cần tuân thủ các cam kết quốc tế của Australia về biến đổi khí hậu và phát triển các chiến lược giảm phát thải carbon.

Những thách thức đối với khai thác bền vững ở Australia:

1. Tác động môi trường lâu dài: Mặc dù có các biện pháp bảo vệ, tác động lâu dài của việc khai thác vẫn còn rõ rệt, đặc biệt trong các khu vực như Great Barrier Reef, nơi khai thác mỏ và sự phát triển công nghiệp có thể gây ra những tổn hại nghiêm trọng.
2. Khó khăn trong việc cân bằng lợi ích kinh tế và môi trường: Các khu vực khai thác thường có sự xung đột giữa việc duy trì nền kinh tế và bảo vệ các giá trị môi trường. Đây là một trong những thách thức lớn nhất đối với Australia khi tìm cách phát triển bền vững.
3. Sự phản đối của cộng đồng: Các cộng đồng thổ dân và tổ chức bảo vệ môi trường thường phản đối các dự án khai thác, đặc biệt là khi chúng ảnh hưởng đến các khu vực sinh thái quan trọng hoặc đất đai truyền thống của thổ dân.

Kết luận:

Khai thác bền vững ở Australia là một thách thức lớn, nhưng cũng là một cơ hội để phát triển các mô hình kinh tế vừa bảo vệ môi trường, vừa nâng cao chất lượng sống cho các cộng đồng. Với những chính sách, công nghệ và quy trình quản lý phù hợp, Australia có thể duy trì sự phát triển của các ngành khai thác tài nguyên trong khi vẫn bảo vệ được những giá trị quan trọng của thiên nhiên và cộng đồng.

nếu sai thì bạn có thể lên chat gpt nha

Có 4 từ láy, đó là:

• mênh mông
• mát rượi
• ửng đỏ
• tươi tắn

• Mỗi "lần" gồm: 1 bước lên → lùi 2 bước, tức là thực tế bạn bị lùi 1 bước sau mỗi 5 giây.
• Nếu cứ tiếp tục như thế mãi, thì bạn sẽ không bao giờ lên được — vì đi 1 mà lùi 2 thì mãi mãi đi xuống 😅.

⚠️ Tuy nhiên, có thể đề bài có sai sót hoặc thiếu thông tin, vì với mô tả hiện tại:

"Cứ đi 1 bước bạn lại lùi 2 bước", thì bạn sẽ ngày càng cách xa đích hơn, chứ không thể lên hết 18 bậc thang.

🔄 Có thể đề bài đúng là:

“Đi 2 bước lên rồi lùi 1 bước”, hoặc một tình huống khác có lợi cho việc tiến về phía trước.

📌 Bạn có thể kiểm tra lại đề giúp mình nhé? Mình sẽ giải ngay khi đề bài rõ ràng hơn!

Chứng minh ngắn gọn:

1. Biến đổi Ravi:
   Với \(a\), \(b\), \(c\) là các cạnh của tam giác, tồn tại \(x , y , z > 0\) sao cho
   \(a = y + z , b = z + x , c = x + y .\)
   Khi đó, ta có:
   \(b + c - a = 2 x , c + a - b = 2 y , a + b - c = 2 z .\)
2. Viết lại bất đẳng thức:
   Vế trái bất đẳng thức trở thành:
   \(a^{2} \left(\right. b + c - a \left.\right) + b^{2} \left(\right. c + a - b \left.\right) + c^{2} \left(\right. a + b - c \left.\right) = 2 \left[\right. x \left(\right. y + z \left.\right)^{2} + y \left(\right. z + x \left.\right)^{2} + z \left(\right. x + y \left.\right)^{2} \left]\right. ,\)
   và vế phải là:
   \(3 a b c = 3 \left(\right. y + z \left.\right) \left(\right. z + x \left.\right) \left(\right. x + y \left.\right) .\)
   Do đó, bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
   \(2 \left[\right. x \left(\right. y + z \left.\right)^{2} + y \left(\right. z + x \left.\right)^{2} + z \left(\right. x + y \left.\right)^{2} \left]\right. < 3 \left(\right. x + y \left.\right) \left(\right. y + z \left.\right) \left(\right. z + x \left.\right) .\)
3. Mở rộng và so sánh:
   Mở rộng, ta có:
   \(2 \left[\right. x \left(\right. y + z \left.\right)^{2} + y \left(\right. z + x \left.\right)^{2} + z \left(\right. x + y \left.\right)^{2} \left]\right. = 2 \underset{\text{sym}}{\sum} x y^{2} + 12 x y z ,\)
   và
   \(3 \left(\right. x + y \left.\right) \left(\right. y + z \left.\right) \left(\right. z + x \left.\right) = 3 \underset{\text{sym}}{\sum} x y^{2} + 9 x y z .\)
   Trừ vế trái cho vế phải ta được:
   \(\underset{\text{sym}}{\sum} x y^{2} - 3 x y z > 0.\)
   Bất đẳng thức này đúng theo AM-GM, với dấu "=" chỉ xảy ra khi \(x = y = z\) (tức tam giác đều).

Kết luận:
Với \(a\), \(b\), \(c\) là cạnh của tam giác, ta có

\(a^{2} \left(\right. b + c - a \left.\right) + b^{2} \left(\right. c + a - b \left.\right) + c^{2} \left(\right. a + b - c \left.\right) < 3 a b c ,\)

với dấu “=” chỉ khi tam giác đều.

Ta cần chứng minh rằng với \(a\), \(b\), \(c\) là ba cạnh của tam giác (với \(a < b + c , \textrm{ }\textrm{ } b < c + a , \textrm{ }\textrm{ } c < a + b\)), ta có

\(a^{2} \left(\right. b + c - a \left.\right) + b^{2} \left(\right. c + a - b \left.\right) + c^{2} \left(\right. a + b - c \left.\right) < 3 a b c .\)

Lưu ý: Khi \(a = b = c\) (tam giác đều) ta có:

\(a^{2} \left(\right. 2 a - a \left.\right) + a^{2} \left(\right. 2 a - a \left.\right) + a^{2} \left(\right. 2 a - a \left.\right) = 3 a^{3} = 3 a b c ,\)

nên dấu “<” có thể hiểu là “\(\leq\)” với điều kiện bất đẳng thức nghiệt khi tam giác không đều. Trong bài dưới đây ta chứng minh rằng với tam giác bất kỳ (không phải đều) thì bất đẳng thức được cải thiện thành dấu “<”, còn trong tam giác đều (điều kiện biên) ta có dấu “=”.

Để chứng minh bất đẳng thức, ta sử dụng biến đổi Ravi. Cụ thể, với \(a\), \(b\), \(c\) là cạnh của tam giác, tồn tại các số dương \(x , y , z > 0\) sao cho

\(a = y + z , b = z + x , c = x + y .\)

Ta nhận thấy rằng

\(b + c - a & = \left(\right. z + x \left.\right) + \left(\right. x + y \left.\right) - \left(\right. y + z \left.\right) = 2 x , \\ c + a - b & = \left(\right. x + y \left.\right) + \left(\right. y + z \left.\right) - \left(\right. z + x \left.\right) = 2 y , \\ a + b - c & = \left(\right. y + z \left.\right) + \left(\right. z + x \left.\right) - \left(\right. x + y \left.\right) = 2 z .\)

Như vậy, vế trái của bất đẳng thức trở thành

\(& \textrm{ }\textrm{ } a^{2} \left(\right. b + c - a \left.\right) + b^{2} \left(\right. c + a - b \left.\right) + c^{2} \left(\right. a + b - c \left.\right) \\ & = \left(\right. y + z \left.\right)^{2} \cdot \left(\right. 2 x \left.\right) + \left(\right. z + x \left.\right)^{2} \cdot \left(\right. 2 y \left.\right) + \left(\right. x + y \left.\right)^{2} \cdot \left(\right. 2 z \left.\right) \\ & = 2 \left[\right. x \left(\right. y + z \left.\right)^{2} + y \left(\right. z + x \left.\right)^{2} + z \left(\right. x + y \left.\right)^{2} \left]\right. .\)

Mặt khác, vế phải:

\(3 a b c = 3 \left(\right. y + z \left.\right) \left(\right. z + x \left.\right) \left(\right. x + y \left.\right) .\)

Do đó, bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

\(2 \left[\right. x \left(\right. y + z \left.\right)^{2} + y \left(\right. z + x \left.\right)^{2} + z \left(\right. x + y \left.\right)^{2} \left]\right. < 3 \left(\right. x + y \left.\right) \left(\right. y + z \left.\right) \left(\right. z + x \left.\right) .\)

Tiếp theo, dùng công thức mở rộng của \(\left(\right. x + y \left.\right) \left(\right. y + z \left.\right) \left(\right. z + x \left.\right)\) theo công thức đã biết

\(\left(\right. x + y \left.\right) \left(\right. y + z \left.\right) \left(\right. z + x \left.\right) = \left(\right. x + y + z \left.\right) \left(\right. x y + y z + z x \left.\right) - x y z ,\)

ta cũng có thể mở rộng trực tiếp vế trái. Tuy nhiên, cách làm hiệu quả hơn là đưa cả hai vế về dạng biểu thức đối xứng và so sánh.

Bước 1. Mở rộng vế trái

Tính từng phần:

\(x \left(\right. y + z \left.\right)^{2} & = x \left(\right. y^{2} + 2 y z + z^{2} \left.\right) = x y^{2} + 2 x y z + x z^{2} , \\ y \left(\right. z + x \left.\right)^{2} & = y \left(\right. z^{2} + 2 z x + x^{2} \left.\right) = y z^{2} + 2 x y z + y x^{2} , \\ z \left(\right. x + y \left.\right)^{2} & = z \left(\right. x^{2} + 2 x y + y^{2} \left.\right) = z x^{2} + 2 x y z + z y^{2} .\)

Cộng lại ta có

\(x \left(\right. y + z \left.\right)^{2} + y \left(\right. z + x \left.\right)^{2} + z \left(\right. x + y \left.\right)^{2} & = \left[\right. x y^{2} + x z^{2} + y x^{2} + y z^{2} + z x^{2} + z y^{2} \left]\right. + 6 x y z .\)

Nhân với 2, ta thu được:

\(2 \left[\right. x \left(\right. y + z \left.\right)^{2} + y \left(\right. z + x \left.\right)^{2} + z \left(\right. x + y \left.\right)^{2} \left]\right. = 2 \underset{\text{sym}}{\sum} x y^{2} + 12 x y z .\)

Bước 2. Mở rộng vế phải

Như đã nêu,

\(3 \left(\right. x + y \left.\right) \left(\right. y + z \left.\right) \left(\right. z + x \left.\right) = 3 \left[\right. \left(\right. x + y + z \left.\right) \left(\right. x y + y z + z x \left.\right) - x y z \left]\right. = 3 \underset{\text{sym}}{\sum} x y^{2} + 9 x y z .\)

(Ở đây, chúng ta sử dụng công thức nhận xét rằng

\(\left(\right. x + y + z \left.\right) \left(\right. x y + y z + z x \left.\right) = \underset{\text{sym}}{\sum} x y^{2} + 3 x y z ,\)

với \(\sum_{\text{sym}} x y^{2} = x y^{2} + y x^{2} + y z^{2} + z y^{2} + z x^{2} + x z^{2}\).)

Bước 3. So sánh hai vế

Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành

\(2 \underset{\text{sym}}{\sum} x y^{2} + 12 x y z < 3 \underset{\text{sym}}{\sum} x y^{2} + 9 x y z .\)

Đưa các số hạng về một vế ta được

\(3 \underset{\text{sym}}{\sum} x y^{2} + 9 x y z - 2 \underset{\text{sym}}{\sum} x y^{2} - 12 x y z > 0 ,\)

tức là

\(\underset{\text{sym}}{\sum} x y^{2} - 3 x y z > 0.\)

Hay viết lại

\(x y^{2} + y x^{2} + y z^{2} + z y^{2} + z x^{2} + x z^{2} > 3 x y z .\)

Mệnh đề trên là một hệ quả của bất đẳng thức AM-GM (hoặc có thể xem như là hệ quả của bất đẳng thức Muirhead vì bộ số \(\left(\right. 2 , 1 , 0 \left.\right)\) (trong \(\sum x^{2} y\)) lớn hơn bộ số \(\left(\right. 1 , 1 , 1 \left.\right)\)); cụ thể, với \(x , y , z > 0\), ta có từng cặp

\(x y^{2} + x^{2} y \geq 2 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 2 x y \sqrt{x y} ,\)

và tương tự cho các cặp khác. Khi cộng lại, rõ ràng tổng trên vượt quá \(3 x y z\). (Hoặc ta có thể áp dụng bất đẳng thức tổng quát:

\(\frac{x y^{2} + y x^{2} + y z^{2} + z y^{2} + z x^{2} + x z^{2}}{6} \geq \left(\right. x y^{2} \cdot y x^{2} \cdot y z^{2} \cdot z y^{2} \cdot z x^{2} \cdot x z^{2} \left.\right)^{\frac{1}{6}} = x y z ,\)

do đó

\(x y^{2} + y x^{2} + y z^{2} + z y^{2} + z x^{2} + x z^{2} \geq 6 x y z ,\)

và \(6 x y z > 3 x y z\) với \(x y z > 0\).)

Như vậy, ta có được

\(2 \underset{\text{sym}}{\sum} x y^{2} + 12 x y z < 3 \underset{\text{sym}}{\sum} x y^{2} + 9 x y z ,\)

tức là

\(a^{2} \left(\right. b + c - a \left.\right) + b^{2} \left(\right. c + a - b \left.\right) + c^{2} \left(\right. a + b - c \left.\right) < 3 a b c .\)

Kết luận

Bất đẳng thức đã được chứng minh với điều kiện \(x , y , z > 0\) (tương đương với \(a\), \(b\), \(c\) là cạnh của tam giác). Đồng thời, ta có dấu “\(<\)” đối với tam giác không đều; trong trường hợp tam giác đều (tức \(x = y = z\)) thì ta có

\(a^{2} \left(\right. b + c - a \left.\right) + b^{2} \left(\right. c + a - b \left.\right) + c^{2} \left(\right. a + b - c \left.\right) = 3 a b c .\)

Như vậy, bất đẳng thức

\(a^{2} \left(\right. b + c - a \left.\right) + b^{2} \left(\right. c + a - b \left.\right) + c^{2} \left(\right. a + b - c \left.\right) \leq 3 a b c\)

và dấu “\(<\)” khi tam giác không đều.

Kết luận chung:
Với \(a , b , c\) là các cạnh của tam giác, ta có

\(a^{2} \left(\right. b + c - a \left.\right) + b^{2} \left(\right. c + a - b \left.\right) + c^{2} \left(\right. a + b - c \left.\right) < 3 a b c ,\)

với dấu “=” xảy ra nếu và chỉ nếu \(a = b = c\) (tam giác đều).

Chúng ta xét hàm số

\(y = a x + 1 + a .\)

Ta có thể viết lại hàm số dưới dạng

\(y = a x + \left(\right. 1 + a \left.\right) .\)

a) Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x = 2\)

Để đồ thị cắt trục hoành, ta có \(y = 0\). Khi \(x = 2\), thay vào công thức ta có:

\(0 = a \cdot 2 + 1 + a .\)

Sắp xếp lại ta được:

\(2 a + a + 1 = 0 \Rightarrow 3 a + 1 = 0.\)

Giải phương trình:

\(3 a = - 1 \Rightarrow a = - \frac{1}{3} .\)

b) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y = \frac{1}{2}\)

Đồ thị cắt trục tung khi \(x = 0\). Khi \(x = 0\), hàm số có giá trị

\(y = a \cdot 0 + 1 + a = 1 + a .\)

Đặt điều kiện \(1 + a = \frac{1}{2}\):

\(1 + a = \frac{1}{2} \Rightarrow a = \frac{1}{2} - 1 = - \frac{1}{2} .\)

Kết luận

• (a) \(a = - \frac{1}{3}\) để đồ thị cắt trục hoành tại \(x = 2\).
• (b) \(a = - \frac{1}{2}\) để đồ thị cắt trục tung tại \(y = \frac{1}{2}\).

a) Chứng minh \(\triangle B N C \cong \triangle C M B\):

1. Vì tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) nên \(A B = A C\).
2. Do \(N\) và \(M\) lần lượt là trung điểm của \(A B\) và \(A C\) nên ta có
   \(B N = \frac{1}{2} A B \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} C M = \frac{1}{2} A C .\)
   Do \(A B = A C\) nên \(B N = C M\).
3. Đồng thời, \(B C\) là chung của hai tam giác \(B N C\) và \(C M B\).
4. Vì đường trung tuyến \(A P\) của tam giác cân \(A B C\) không chỉ là trung tuyến mà còn là đường cao và đường phân giác, nên nó phân đôi góc tại \(A\) và đối xứng hai phần tam giác. Do đó, các góc đối ứng tại \(N\) và \(M\) cũng đối xứng.
5. Như vậy, theo tiêu chí \(S - A - S\) (cạnh–góc–cạnh), ta có
   \(\triangle B N C \cong \triangle C M B .\)

b) Tính \(A G\) và \(A P\) biết \(P G = 2\) cm:

• Gọi \(G\) là trọng tâm (giao điểm của ba trung tuyến).
• Trong bất kỳ tam giác nào, trọng tâm chia mỗi trung tuyến theo tỉ số \(A G : G P = 2 : 1\).
• Ta có \(P G = 2\) cm nên:
• • \(A P = A G + G P = 2 \times G P + G P = 3 \times G P = 3 \times 2 = 6\) cm.
  • \(A G = \frac{2}{3} A P = \frac{2}{3} \times 6 = 4\) cm.