Để chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n\), phân số \(\frac{n^{3} + 2 n}{n^{4} + 3 n^{2} + 1}\) là một phân số tối giản, ta có thể làm như sau:

1. Giả sử phân số \(\frac{n^{3} + 2 n}{n^{4} + 3 n^{2} + 1}\) không tối giản, tức là tử số và mẫu số có một ước chung \(d > 1\).
2. Khi đó, \(d\) phải chia hết cả tử số \(n^{3} + 2 n\) và mẫu số \(n^{4} + 3 n^{2} + 1\).
3. Xét tử số:

Vì \(d\) chia hết \(n^{3} + 2 n\), nên \(d\) phải chia hết \(n\) hoặc \(n^{2} + 2\).

1. Xét mẫu số:

Nếu \(d\) chia hết \(n\), thì từ mẫu số \(n^{4} + 3 n^{2} + 1\), ta thấy \(d\) phải chia hết 1, điều này mâu thuẫn với \(d > 1\).

1. Nếu \(d\) chia hết \(n^{2} + 2\):
2. • Từ tử số, \(d\) chia hết \(n^{2} + 2\).
   • Từ mẫu số, \(d\) chia hết \(n^{4} + 3 n^{2} + 1\).
   • Ta có thể biểu diễn mẫu số theo \(n^{2} + 2\):

ruby



 Vì $ d $ chia hết $ n^2 + 2 $, nên $ d $ cũng phải chia hết $ n^2 + 3 $. Tuy nhiên, $ n^2 + 3 $ và $ n^2 + 2 $ chỉ khác nhau 1 đơn vị, nên $ d $ chỉ có thể là 1, mâu thuẫn với $ d > 1 $.  

6. Kết luận:

• Không tồn tại ước chung \(d > 1\) của tử số và mẫu số.
• Do đó, phân số \(\frac{n^{3} + 2 n}{n^{4} + 3 n^{2} + 1}\) là tối giản với mọi số tự nhiên \(n\).

a) Chứng minh \(2 B + 3\) là một lũy thừa của 3

Cho \(B = 3 + 3^{2} + 3^{3} + \hdots + 3^{2024} + 3^{2025}\).

Ta có:

Nhân cả hai vế với 3:

Trừ đi \(B\) từ \(3 B\):

Thêm 3 vào cả hai vế:

Vậy \(2 B + 3\) là một lũy thừa của 3.

b) Xếp que thành hình vuông

Các đoạn que:

• 3 đoạn 1cm
• 3 đoạn 2cm
• 6 đoạn 4cm
• 1 đoạn 5cm

Tổng độ dài các đoạn que:

Chu vi hình vuông cần xếp:

Trong đó \(x\) là độ dài đoạn que bỏ đi, \(a\) là độ dài cạnh hình vuông.

Tìm \(x\) sao cho \(38 - x\) chia hết cho 4:

Các đoạn que có độ dài 2cm và 5cm thỏa mãn điều kiện này.

Chọn bỏ đi đoạn que 2cm:

Cách xếp nối:

• Sử dụng các đoạn que 1cm, 2cm, 4cm, và 5cm để tạo thành các cạnh 9cm.
• Ví dụ:
• • Cạnh 1: 5cm + 4cm = 9cm
  • Cạnh 2: 4cm + 4cm + 1cm = 9cm
  • Cạnh 3: 4cm + 4cm + 1cm = 9cm
  • Cạnh 4: 4cm + 4cm + 1cm = 9cm

Kết luận:

• Bỏ đi đoạn que 2cm.
• Độ dài cạnh hình vuông là 9cm.

Tóm tắt:

• \(2 B + 3 = 3^{2026}\) là một lũy thừa của 3.
• Bỏ đi đoạn que 2cm để xếp thành hình vuông có cạnh 9cm

Được rồi, vậy thì tôi phải giải thích cách tạo một bài thơ tự do cho lớp 8, phần 2, kết hợp thành một bài thơ. Hmm, để tôi nghĩ về điều này. Tôi biết rằng thơ tự do không có vần điệu hoặc nhịp điệu cụ thể, vì vậy nó thiên về việc thể hiện cảm xúc và suy nghĩ một cách tự do.

Trước tiên, tôi cần hiểu người dùng đang yêu cầu gì. Có lẽ họ có bài tập viết một bài thơ bằng tiếng Việt và họ muốn có một lời giải thích rõ ràng và súc tích. Có thể họ là một học sinh đang tìm kiếm hướng dẫn về cách tiếp cận vấn đề này.

Được rồi, vậy thì tôi nên chia nhỏ thành các bước. Bắt đầu bằng cách chọn một chủ đề. Người dùng đã đề cập đến việc kết hợp hai phần thành một, vì vậy có thể bài thơ nên bao gồm hai chủ đề hoặc kết hợp các ý tưởng. Tôi nên nghĩ đến một chủ đề có ý nghĩa, như cảm xúc, thiên nhiên hoặc trải nghiệm cá nhân.

Tiếp theo, hãy động não về các ý tưởng. Tôi cần gợi ý họ liệt kê những suy nghĩ và cảm xúc liên quan đến chủ đề của họ. Có thể sử dụng hình ảnh sẽ giúp bài thơ trở nên sống động. Sau đó, sắp xếp các ý tưởng này mà không tuân theo một cấu trúc cứng nhắc. Vì đây là thơ tự do, nên họ có thể tự do sắp xếp suy nghĩ của mình theo cách họ thấy phù hợp.

Viết theo cảm xúc là điều quan trọng. Họ nên sử dụng ngôn ngữ đơn giản, chân thành để truyền tải cảm xúc. Khuyến khích sự sáng tạo, như sử dụng phép ẩn dụ hoặc phép so sánh, có thể khiến bài thơ hấp dẫn hơn.

Cuối cùng, hãy xem lại bài thơ để đảm bảo bài thơ trôi chảy và diễn đạt rõ ràng thông điệp mong muốn. Họ nên đọc to để kiểm tra nhịp điệu và xem có cần điều chỉnh gì không.

Tôi nên trình bày các bước này theo cách rõ ràng, từng bước, có thể kèm theo ví dụ minh họa cho từng điểm. Theo cách đó, người dùng có thể dễ dàng theo dõi và áp dụng lời khuyên vào bài thơ của riêng họ. Tôi cũng cần đảm bảo phần giải thích bằng tiếng Việt, theo truy vấn ban đầu, nhưng vì phản hồi ở đây bằng tiếng Anh, nên tôi sẽ giữ nguyên bằng tiếng Anh nhưng tập trung vào cấu trúc mà họ cần.

Đợi đã, trong lời nhắc ban đầu, người dùng đã cung cấp ví dụ bằng tiếng Việt, nhưng phản hồi ở đây lại bằng tiếng Anh. Có lẽ tôi nên đảm bảo rằng phần giải thích của mình rõ ràng và dễ điều chỉnh, để họ có thể áp dụng khi viết bằng tiếng Việt. Tôi nên đảm bảo các bước là phổ quát, bất kể ngôn ngữ nào.

Tôi nghĩ rằng điều đó bao gồm các điểm chính. Bây giờ, tôi chỉ cần cấu trúc điều này thành một lời giải thích mạch lạc, đảm bảo rằng mỗi bước dễ hiểu và dễ áp ​​dụng.

Để tạo một bài thơ tự do cho bài tập lớp 8 của bạn, hãy làm theo các bước có tổ chức sau:

Chọn chủ đề: Chọn một chủ đề có ý nghĩa, chẳng hạn như cảm xúc, thiên nhiên hoặc trải nghiệm cá nhân. Vì bạn đang kết hợp hai phần thành một, hãy cân nhắc kết hợp hai ý tưởng hoặc chủ đề.

Lên ý tưởng: Liệt kê những suy nghĩ và cảm xúc liên quan đến chủ đề của bạn. Sử dụng hình ảnh để làm cho bài thơ của bạn sống động và hấp dẫn.

Tổ chức tự do: Sắp xếp các ý tưởng của bạn mà không có cấu trúc cứng nhắc. Thơ tự do cho phép linh hoạt, vì vậy hãy tập trung vào dòng chảy tự nhiên của suy nghĩ của bạn.

Viết theo cảm xúc: Sử dụng ngôn ngữ đơn giản, chân thành để truyền tải cảm xúc. Kết hợp các biện pháp văn học như ẩn dụ hoặc so sánh để nâng cao khả năng sáng tạo.

Xem lại và tinh chỉnh: Đọc to bài thơ của bạn để kiểm tra nhịp điệu và sự trôi chảy. Thực hiện các điều chỉnh để đảm bảo sự rõ ràng và thông điệp của bạn được truyền tải hiệu quả.

Bằng cách làm theo các bước này, bạn có thể sáng tác một bài thơ tự do có ý nghĩa và giàu tính biểu cảm.

Để tính giá trị của biểu thức \(1450 : 5 + 550 : 5 - 16 \times 9 - 16\), ta sẽ thực hiện từng phép toán theo đúng thứ tự ưu tiên.

1. Tính các phép chia:
2. • \(1450 : 5 = 290\)
   • \(550 : 5 = 110\)
3. Tính phép nhân:
4. • \(16 \times 9 = 144\)
5. Thay thế những giá trị vừa tính vào biểu thức:
6. • \(290 + 110 - 144 - 16\)
7. Thực hiện các phép cộng và trừ từ trái sang phải:
8. • \(290 + 110 = 400\)
   • \(400 - 144 = 256\)
   • \(256 - 16 = 240\)

Vậy, giá trị của biểu thức là \(240\).

Để giải bài toán này, ta cần tính số tiền bác Lân có sau mỗi năm dựa trên lãi suất tương ứng.

Năm thứ nhất:

• Số tiền gửi ban đầu (P): 60,000,000 đồng
• Lãi suất (r): 6.5% = 0.065
• Số tiền sau 1 năm (A₁):

Năm thứ hai:

• Số tiền gửi ban đầu (P): 63,900,000 đồng (số tiền sau năm thứ nhất)
• Lãi suất (r): 7.0% = 0.07
• Số tiền sau 2 năm (A₂):

Kết quả:

Sau 2 năm, bác Lân thu được tổng cộng 68,373,000 đồng (bao gồm cả tiền gửi và tiền lãi).

Dưới đây là giải thích cách viết chương trình giải phương trình bậc 2 trong vi:

vi



// Chương trình giải phương trình bậc 2 ax^2 + bx + c = 0  

// Bước 1: Nhập giá trị a, b, c từ bàn phím  
float a, b, c;  
printf("Nhap gia tri a: ");  
scanf("%f", &a);  
printf("Nhap gia tri b: ");  
scanf("%f", &b);  
printf("Nhap gia tri c: ");  
scanf("%f", &c);  

// Bước 2: Tính delta  
float delta = b*b - 4*a*c;  

// Bước 3: Kiểm tra các trường hợp nghiệm  
if (a == 0) {  
    if (b == 0) {  
        // Không phải phương trình bậc 2  
        printf("Khong phai phuong trinh bac 2\n");  
    } else {  
        // Phương trình bậc 1  
        float x = -c / b;  
        printf("Phuong trinh co nghiem x = %.2f\n", x);  
    }  
} else {  
    // Tính nghiệm  
    if (delta > 0) {  
        // Hai nghiệm phân biệt  
        float x1 = (-b + sqrt(delta)) / (2*a);  
        float x2 = (-b - sqrt(delta)) / (2*a);  
        printf("Phuong trinh co 2 nghiem:\n");  
        printf("x1 = %.2f\n", x1);  
        printf("x2 = %.2f\n", x2);  
    } else if (delta == 0) {  
        // Nghiệm kép  
        float x = -b / (2*a);  
        printf("Phuong trinh co nghiem kep x = %.2f\n", x);  
    } else {  
        // Nghiệm phức  
        printf("Phuong trinh vo nghiem\n");  
    }  
}  

Các bước chính:

1. Nhập a, b, c từ bàn phím
2. Tính delta = b² - 4ac
3. Xét các trường hợp:
4. • Nếu a = 0: Không phải PT bậc 2
   • Nếu delta > 0: 2 nghiệm thực
   • Nếu delta = 0: 1 nghiệm kép
   • Nếu delta < 0: Vô nghiệm

Chú ý:

• Sử dụng #include <math.h> để dùng hàm sqrt()
• Định dạng in với %.2f để giới hạn 2 chữ số thập phân

Dưới đây là hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ 2 bài tập thực hành 31 trang 151 sách giáo khoa KNTT Tin học 10:

1. Mở Microsoft Excel
2. Tạo một bảng tính mới
3. Nhập các dữ liệu theo yêu cầu của bài
4. Áp dụng các hàm và định dạng cần thiết
5. Kiểm tra và hoàn thiện bảng tính
6. Lưu file với tên phù hợp

Lưu ý:

• Đọc kỹ hướng dẫn trong sách
• Thực hiện chính xác từng bước
• Kiểm tra lại kết quả trước khi nộp

Nếu cần hỗ trợ cụ thể, bạn có thể đọc kỹ hướng dẫn trong sách giáo khoa.

Nhơ tặng coin hoặc tick cho mình nhé!

Sau đây là giải pháp với các bước chuyển đổi rõ ràng theo từng bước:

2,05 dm³ = 2.050 cm³

(1 dm³ = 1000 cm³, do đó hãy nhân với 1000)

500 cm³ = 0,5 dm³

(Chia cho 1000 để chuyển đổi cm³ sang dm³)

1 dm³ = 1 dm³

(Không đổi)

6018 cm³ = 6.018 dm³

(Chia cho 1000 để chuyển đổi cm³ sang dm³)

1 dm³ 90 cm³ = 1090 cm³

(Cộng các giá trị)

9 cm³ = 0,009 dm³

(Chia cho 1000 để chuyển đổi cm³ sang dm³)

Quy tắc chuyển đổi chính: 1 dm³ = 1000 cm³

Giải thích và cách giải bài toán:

Gọi:

• Chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\) (cm).
• Chiều dài của hình chữ nhật là \(x + 8\) (cm).

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là:

Sau khi giảm chiều dài 2cm:

• Chiều dài mới là \(\left(\right. x + 8 \left.\right) - 2 = x + 6\) (cm).
• Diện tích mới là:

Theo đề bài, diện tích giảm 20cm²:

Giải phương trình:

Chiều dài ban đầu là:

Diện tích ban đầu là:

Kết quả:

Okay, I need to figure out how to explain the past simple form of the verb "speak" in Vietnamese. First, I remember that "speak" is a regular verb in English, so its past simple form should be "spoke". But how do I adapt that into Vietnamese? I think the user might be asking for the Vietnamese form, like "nói". Wait, no, the user provided the verb in English: "speak", so I need to give the Vietnamese equivalent.

Wait, maybe I'm overcomplicating. The user is asking for the past simple of "speak" in English, so it's "spoke". But they wrote "vi:" so maybe they want it in Vietnamese? Hmm, but in their message, they have the English word "speak", so perhaps I should just provide "spoke" as the past simple. But the way they wrote it is in English, so probably the answer is "spoke".

I'm a bit confused because the initial part is in English, but the instruction is in Vietnamese. Maybe I should just stick to the English past simple. Yeah, I think the correct answer is "spoke" for speak, so in Vietnamese, it would be "nói". Wait, no, the user wrote "speak" in the first line, so maybe they're asking for the Vietnamese past form, which is "nói" as the past of "nói". But I'm getting myself mixed up.

Alright, I should just confirm. The past simple of "speak" is "spoke", so in Vietnamese, the verb is "nói", so the past would be "nói". So putting it together, the answer is "spoke" for English, and "nói" or "đã nói" in Vietnamese. Wait, no, the user provided "speak", so they might be asking for the English past simple, which is "spoke". Therefore, the answer is "spoke". Yeah, that makes sense.

The past simple form of the verb "speak" is "spoke".