

Trần Tuệ Mỹ
Giới thiệu về bản thân



































sùng a chuối
khạc nuôn
l olo
tin khê lắm
???
đẹp zị trời
omg!!!! tin động trời đấy!☠☢
Các hạng tử có dạng:
\(a_{n} = \left(\right. 3 n - 1 \left.\right) \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\)
Vì:
- \(a_{1} = 2 \cdot 5 = \left(\right. 3 \cdot 1 - 1 \left.\right) \left(\right. 3 \cdot 1 + 2 \left.\right)\)
- \(a_{2} = 5 \cdot 8 = \left(\right. 3 \cdot 2 - 1 \left.\right) \left(\right. 3 \cdot 2 + 2 \left.\right)\)
- \(a_{3} = 8 \cdot 11 = \left(\right. 3 \cdot 3 - 1 \left.\right) \left(\right. 3 \cdot 3 + 2 \left.\right)\)
- ...
- \(a_{n} = \left(\right. 3 n - 1 \left.\right) \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\)
- Dạng tích đặc biệt:
Ta khai triển:
\(\left(\right. 3 n - 1 \left.\right) \left(\right. 3 n + 2 \left.\right) = 9 n^{2} + 6 n - 3 n - 2 = 9 n^{2} + 3 n - 2\)
Vậy:
\(a_{n} = 9 n^{2} + 3 n - 2\)
Số cuối cùng là \(98 \cdot 101\), ta tìm \(n\) sao cho:
\(\left(\right. 3 n - 1 \left.\right) \left(\right. 3 n + 2 \left.\right) = 98 \cdot 101 \Rightarrow 3 n - 1 = 98 \Rightarrow n = 33\)
Vậy có 33 số hạng.
\(A = \sum_{n = 1}^{33} a_{n} = \sum_{n = 1}^{33} \left(\right. 9 n^{2} + 3 n - 2 \left.\right)\)
Áp dụng công thức tổng:
- \(\sum_{n = 1}^{k} n = \frac{k \left(\right. k + 1 \left.\right)}{2}\)
- \(\sum_{n = 1}^{k} n^{2} = \frac{k \left(\right. k + 1 \left.\right) \left(\right. 2 k + 1 \left.\right)}{6}\)
Với \(k = 33\), ta tính:
1. \(\sum 9 n^{2} = 9 \cdot \frac{33 \cdot 34 \cdot 67}{6} = 11253\)
2. \(\sum 3 n = 3 \cdot \frac{33 \cdot 34}{2} = 1683\)
3. \(\sum \left(\right. - 2 \left.\right) = - 2 \cdot 33 = - 66\)
\(A = 11253 + 1683 - 66 = \boxed{12870}\)
\(\boxed{A = 12870}\)
để mik giải cho:
lúc ban đầu Nam có số cái kẹo là:
(14+1)+11=26 (cái)
nếu bn cảm thấy mik sai thì đây là công thức:
số kẹo ban đầu= số kẹo đã cho+ số kẹo còn lại
đúng thì tick!
a được bất đẳng thức:
\(\frac{b - 4 c}{a} \geq \frac{1}{4}\)
Và cần chứng minh phương trình bậc hai:
\(& a x^{2} + b x + c = 0 & & (\text{1})\)
có ít nhất một nghiệm âm.
✅ Bước 1: Phân tích điều kiện
Bất đẳng thức:
\(& \frac{b - 4 c}{a} \geq \frac{1}{4} \Rightarrow 4 \left(\right. b - 4 c \left.\right) \geq a & & (\text{2})\)
✅ Bước 2: Xét nghiệm của phương trình bậc hai
Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm thực \(x_{1} , x_{2}\). Ta sẽ chứng minh ít nhất một trong hai nghiệm âm, tức là:
\(\text{t} \overset{ˋ}{\hat{\text{o}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{t}ạ\text{i}\&\text{nbsp}; x_{i} < 0\)
Áp dụng định lý Vi-ét:
Nếu phương trình có hai nghiệm thực \(x_{1} , x_{2}\), thì:
\(x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} , x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}\)
Ta xét hai khả năng:
🔹 Trường hợp 1: a > 0
- Nếu cả hai nghiệm đều dương, thì:
\(x_{1} > 0 , x_{2} > 0 \Rightarrow x_{1} + x_{2} > 0 \Rightarrow - \frac{b}{a} > 0 \Rightarrow b < 0\)
và
\(x_{1} x_{2} > 0 \Rightarrow \frac{c}{a} > 0 \Rightarrow c > 0\) - Xét lại điều kiện ban đầu:
\(\frac{b - 4 c}{a} \geq \frac{1}{4} \Rightarrow b - 4 c \geq \frac{a}{4}\)
Nếu \(b < 0\) và \(c > 0\), thì \(b - 4 c < 0\), mà điều kiện lại yêu cầu \(b - 4 c \geq \frac{a}{4} > 0\) (vì \(a > 0\)) → mâu thuẫn
⇒ Không thể có cả hai nghiệm dương. Vậy ít nhất một nghiệm âm.
🔹 Trường hợp 2: a < 0
Lập luận tương tự:
- Nếu \(a < 0\), giả sử cả hai nghiệm dương:
- \(x_{1} + x_{2} > 0 \Rightarrow - \frac{b}{a} > 0 \Rightarrow b > 0\)
- \(x_{1} x_{2} > 0 \Rightarrow \frac{c}{a} > 0 \Rightarrow c < 0\)
- Khi đó:
\(b - 4 c > 0 - 4 \cdot \left(\right. - \mid c \mid \left.\right) = b + 4 \mid c \mid > 0 \Rightarrow \frac{b - 4 c}{a} < 0 \left(\right. \text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp}; a < 0 \left.\right)\)
Điều này mâu thuẫn với điều kiện \(\frac{b - 4 c}{a} \geq \frac{1}{4} > 0\)
⇒ Không thể có cả hai nghiệm dương ⇒ Ít nhất một nghiệm âm
✅ Trường hợp phương trình có một nghiệm kép
Nếu phương trình có nghiệm kép tại \(x = - \frac{b}{2 a}\), ta cũng xét dấu:
- Nếu \(- \frac{b}{2 a} < 0\) thì ta xong
- Nếu \(- \frac{b}{2 a} \geq 0\) ⇒ \(\frac{b}{a} \leq 0\)
Suy ra \(b\) và \(a\) trái dấu.
Lúc đó xét lại điều kiện:
\(\frac{b - 4 c}{a} \geq \frac{1}{4}\)
Kết hợp với \(b / a \leq 0\), ta vẫn rơi vào mâu thuẫn về dấu như các trường hợp trên ⇒ nghiệm không thể không âm.
✅ Kết luận:
Trong mọi trường hợp thỏa mãn \(\frac{b - 4 c}{a} \geq \frac{1}{4}\), phương trình bậc hai \(a x^{2} + b x + c = 0\) có ít nhất một nghiệm âm.
\(\boxed{Đ\text{pcm}.}\)