Vì x và y là các số nguyên và tích của chúng bằng −3, nên x và y phải là các cặp ước của −3.

Ước của −3 bao gồm: 1,−1,3,−3.

Ta sẽ xét các cặp số có tích bằng −3 và kiểm tra xem tổng của chúng có bằng 2 không.

Trường hợp 1: x=1,y=−3

• Tích: 1⋅(−3)=−3 (đúng)
• Tổng: 1+(−3)=−2 (sai, vì tổng phải bằng 2)

Trường hợp 2: x=−1,y=3

• Tích: (−1)⋅3=−3 (đúng)
• Tổng: (−1)+3=2 (đúng) Vậy, cặp số (x,y)=(−1,3) là một đáp án.

Trường hợp 3: x=3,y=−1

• Tích: 3⋅(−1)=−3 (đúng)
• Tổng: 3+(−1)=2 (đúng) Vậy, cặp số (x,y)=(3,−1) cũng là một đáp án.

Trường hợp 4: x=−3,y=1

• Tích: (−3)⋅1=−3 (đúng)
• Tổng: (−3)+1=−2 (sai, vì tổng phải bằng 2)

Vậy, có hai cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn yêu cầu của đề bài là: (x,y)=(−1,3) (x,y)=(3,−1)

Kết luận: Các cặp số nguyên cần tìm là (−1;3) và (3;−1).

118 chiếc cọc

a) Vì x⋮3, x⋮5, x⋮7 và x là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 nên x là Bội chung nhỏ nhất của 3, 5 và 7.

Ta có:

• 3 là số nguyên tố
• 5 là số nguyên tố
• 7 là số nguyên tố

Do 3, 5 và 7 là các số nguyên tố cùng nhau, nên Bội chung nhỏ nhất của chúng là tích của chúng:

x=BCNN(3,5,7)=3⋅5⋅7=105

Vậy số cần tìm là x=105.

b)Gọi x là số phần quà nhiều nhất có thể chia được.

Vì 24 gói bánh, 36 hộp sữa và 60 khăn len được chia đều vào các phần quà nên x là ước chung của 24, 36 và 60.

Để số phần quà là nhiều nhất, x phải là ước chung lớn nhất của 24, 36 và 60.

Ta tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 24, 36 và 60 bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

• 24=23⋅3
• 36=22⋅32
• 60=22⋅3⋅5

ƯCLN(24, 36, 60) là tích của các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất:

ƯCLN(24,36,60)=22⋅3=4⋅3=12

Vậy, có thể chia được nhiều nhất là 12 phần quà.

Khi đó:

• Mỗi phần quà có số gói bánh là: 24÷12=2 (gói)
• Mỗi phần quà có số hộp sữa là: 36÷12=3 (hộp)
• Mỗi phần quà có số khăn len là: 60÷12=5 (cái)

Đáp số:

• Có thể chia được nhiều nhất là 12 phần quà.
• Mỗi phần quà gồm có 2 gói bánh, 3 hộp sữa và 5 khăn len.

a) 53.(25+75)-25.12

=5300-300

=5000

b) 260:[5+7.(72:8-6)]-9

= 260:[5+7. 3]-9

=260:26-9

=10-9

=1

160 m²

6 hàng

a)402

b)0,2,4,14

a) 100

b)45

a)Gọi số người của đội là x.

Theo đề bài, 150≤x≤200.

Khi xếp thành hàng 4, hàng 5, hoặc hàng 6 thì không thừa người nào, điều này có nghĩa là x chia hết cho 4, 5 và 6. Vậy x là bội chung của 4, 5 và 6.

Ta tìm bội chung nhỏ nhất của 4, 5 và 6: BCNN(4, 5, 6) = BCNN(22, 5, 2 * 3) = 22 * 3 * 5 = 60 Các bội của 60 là: 0, 60, 120, 180, 240, ...

Trong khoảng từ 150 đến 200, chỉ có số 180 thỏa mãn.

Vậy, đội đó có 180 người.

b)Vị trí ban đầu của con cá chuồn là −165 cm so với mực nước biển (dấu âm vì ở dưới mực nước biển).

Khi nó vọt lên và bay, nó đã di chuyển lên trên một đoạn 285 cm.

Vị trí mới của con cá chuồn so với mực nước biển sẽ là: −165+285=120 cm.

Vậy, con cá chuồn đang ở vị trí 120 cm so với mực nước biển (tức là 120 cm trên mực nước biển).

ta có x thuộc :-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5

=(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+5

=5