Câu 1:

Đề bài:
Mua 10 cái váy và 25 cái quần hết 21.250.000 đồng, biết mua 3 cái váy thì bằng tiền 1 cái quần. Tìm số tiền mua váy và mua quần.

Gọi:

• Giá 1 cái váy là: \(x\) (đồng)
• Giá 1 cái quần là: \(y\) (đồng)

Theo đề bài:

• \(10 x + 25 y = 21.250.000\)
• \(3 x = y\) ⟹ \(x = \frac{y}{3}\)

Thay vào phương trình đầu:

\(10 x + 25 y = 21.250.000 \Rightarrow 10 \cdot \frac{y}{3} + 25 y = 21.250.000 \Rightarrow \frac{10 y}{3} + 25 y = 21.250.000 \Rightarrow \frac{10 y + 75 y}{3} = 21.250.000 \Rightarrow \frac{85 y}{3} = 21.250.000 \Rightarrow y = \frac{21.250.000 \cdot 3}{85} = 750.000\)

⟹ \(y = 750.000\) đồng (giá 1 cái quần)
⟹ \(x = \frac{y}{3} = 250.000\) đồng (giá 1 cái váy)

Kết luận:

• 1 váy: 250.000 đồng
• 1 quần: 750.000 đồng

Câu 2:

Đề bài:
Ô tô và xe máy đi ngược chiều từ 2 điểm cách nhau 180 km, gặp nhau sau 2 giờ. Vận tốc ô tô lớn hơn xe máy 10 km/h. Tìm vận tốc mỗi xe.

Gọi:

• Vận tốc xe máy: \(x\) km/h
• Vận tốc ô tô: \(x + 10\) km/h

Do đi ngược chiều, sau 2 giờ gặp nhau, tổng quãng đường là 180 km:

\(\left(\right. x + x + 10 \left.\right) \cdot 2 = 180 \Rightarrow \left(\right. 2 x + 10 \left.\right) \cdot 2 = 180 \Rightarrow 2 x + 10 = 90 \Rightarrow 2 x = 80 \Rightarrow x = 40\)

⟹ Xe máy: 40 km/h
⟹ Ô tô: 50 km/h

Câu 3:

Đề bài:
Ca nô đi 108 km xuôi dòng + 63 km ngược dòng mất 7 giờ.
Một ngày khác, đi 81 km xuôi dòng + 84 km ngược dòng cũng mất 7 giờ.
Tìm vận tốc ca nô (khi nước yên lặng) và vận tốc dòng nước.

Gọi:

• Vận tốc ca nô (yên lặng): \(x\) km/h
• Vận tốc dòng nước: \(y\) km/h
  ⟹ Xuôi dòng: \(x + y\)
  ⟹ Ngược dòng: \(x - y\)

Ta có hệ phương trình:

1. \(\frac{108}{x + y} + \frac{63}{x - y} = 7\)
2. \(\frac{81}{x + y} + \frac{84}{x - y} = 7\)

Giải hệ: Trừ vế cho vế:

\(\left(\right. \frac{108}{x + y} - \frac{81}{x + y} \left.\right) + \left(\right. \frac{63}{x - y} - \frac{84}{x - y} \left.\right) = 0 \Rightarrow \frac{27}{x + y} - \frac{21}{x - y} = 0 \Rightarrow \frac{27}{x + y} = \frac{21}{x - y}\)

Nhân chéo:

\(27 \left(\right. x - y \left.\right) = 21 \left(\right. x + y \left.\right) \Rightarrow 27 x - 27 y = 21 x + 21 y \Rightarrow 6 x = 48 y \Rightarrow x = 8 y\)

Thay vào phương trình (1):

\(\frac{108}{x + y} + \frac{63}{x - y} = 7 \Rightarrow \frac{108}{8 y + y} + \frac{63}{8 y - y} = 7 \Rightarrow \frac{108}{9 y} + \frac{63}{7 y} = 7 \Rightarrow \frac{12}{y} + \frac{9}{y} = 7 \Rightarrow \frac{21}{y} = 7 \Rightarrow y = 3\)

⟹ \(x = 8 y = 24\)

Kết luận:

• Vận tốc ca nô: 24 km/h
• Vận tốc dòng nước: 3 km/h

Câu 4:

Đề bài:
Ô tô dự định đến B lúc 12h trưa.

• Nếu chạy 35 km/h thì chậm 2h
• Nếu chạy 50 km/h thì sớm 1h
  Tính quãng đường AB và thời gian xuất phát.

Gọi:

• Quãng đường AB: \(x\) km
• Thời gian dự định đi: \(t\) giờ
  ⟹ \(x = 35 \left(\right. t + 2 \left.\right)\)
  ⟹ \(x = 50 \left(\right. t - 1 \left.\right)\)

Lập hệ:

\(35 \left(\right. t + 2 \left.\right) = 50 \left(\right. t - 1 \left.\right) \Rightarrow 35 t + 70 = 50 t - 50 \Rightarrow 15 t = 120 \Rightarrow t = 8\)

⟹ Quãng đường: \(x = 35 \left(\right. t + 2 \left.\right) = 35 \cdot 10 = 350\) km

⟹ Thời gian dự định đi là 8 giờ ⟹ xuất phát lúc:

\(12 h - 8 h = 4 h s \overset{ˊ}{a} n g\)

Kết luận:

• Quãng đường: 350 km
• Thời điểm xuất phát: 4 giờ sáng
• đc chưa bạn

Kết luận: Nếu bạn thích kiểu nam thần mạnh mẽ, gần gũi, thì có lẽ Sơn Tinh đẹp trai hơn. Còn nếu bạn nghiêng về vẻ đẹp huyền bí, lạnh lùng, thì Thủy Tinh sẽ hợp gu.

Một kỷ niệm tuổi thơ khiến em nhớ mãi là lần đầu tiên em tập đi xe đạp. Vào một buổi chiều hè, em lon ton dắt chiếc xe cũ ra sân, lòng vừa háo hức vừa hồi hộp. Sau vài lần ngã đau điếng, em gần như muốn bỏ cuộc. Nhờ sự kiên nhẫn của bố, em đã dần giữ được thăng bằng và lướt đi trong niềm vui sướng. Gió thổi nhè nhẹ, mang theo tiếng cười vang vọng khắp khu vườn. Đó là lần đầu tiên em cảm nhận được cảm giác chiến thắng chính mình.