Theo định luật 1 của nhiệt động lực học:

\(\Delta U=A+Q\)

Theo đề bài, ta có: \(\Delta U=15J;Q=40J\) nên ta có:

\(15=40+Q\)

\(\rArr Q=-25J\)

Vậy khối khí đã thực hiện công là 25J.

1m/s = 0,001km/s

Ví dụ: 20m/s = 20 x 0,001km/s = 0,02km/s

Tổng của hai số đó là:

160 : 2 = 80

Số lớn là:

(80 + 16) : 2 = 48

Số bé là:

48 - 16 = 32

Đáp số: Số lớn: 48

Số bé: 32

Trước tiên, ta thấy dãy "DULICHTUYENQUANG" gồm 16 kí tự. Do đó, ta sẽ thử xét số dư của 2023 khi chia cho 16.

2023 chia 16 được 126, dư 7.

Đối với dãy "DULICHTUYENQUANG..." ta xét số dư của số chỉ vị trí của chúng cho 16:

D: 1

U: 2

L: 3

I: 4

C: 5

H: 6

T: 7

U: 8

Y: 9

E: 10

N: 11

Q: 12

U: 13

A: 14

N: 15

G: 16

Như vậy, chữ cái nhận 7 làm số dư là T. Do đó chữ số thứ 2023 cũng là chữ T (vì số dư của 2023 khi chia cho 16 là 7)

Đáp: T

a) Xét \(x=a\in R\) bất kì. Ta có:

\(f^{\prime}\left(a\right)=\lim_{x\rarr a}\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x-a}=\lim_{x\rarr a}\frac{3x^2-5x-3a^2+5a}{x-a}\)

\(=\lim_{x\rarr a}\frac{3\left(x-a\right)\left(x+a\right)-5\left(x-a\right)}{x-a}\)

\(=\lim_{x\rarr a}\left(3\left(x+a\right)-5\right)\)

\(=6a-5\)

Vậy \(f^{\prime}\left(x\right)=6x-5\)

b) Ta có \(f\left(x\right)=2x^2-x-1\)

Với \(x=b\in R\) bất kì, ta có:

\(f^{\prime}\left(b\right)=\lim_{x\rarr b}\frac{f\left(x\right)-f\left(b\right)}{x-b}=\lim_{x\rarr b}\frac{2x^2-x-1-2b^2+b+1}{x-b}\)

\(=\lim_{x\rarr b}\frac{2\left(x+b\right)\left(x-b\right)-\left(x-b\right)}{x-b}\)

\(=\lim_{x\rarr b}\left\lbrack2\left(x+b\right)-1\right\rbrack\)

\(=4b-1\)

Vậy \(f^{\prime}\left(x\right)=4x-1\)

Gọi các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\overline{abc}\)

TH1: \(c=0\). Khi đó a có 5 cách chọn (khác 0) và b có 4 cách chọn. (khác 0 và khác a) nên có \(5\cdot4=20\) (số)

TH2: \(c\ne0\). Khi đó c có 2 cách chọn (2 và 4), a có 4 cách chọn (khác 0 và khác c) và b có 4 cách chọn (khác c và khác a) nên có \(2\cdot4\cdot4=32\) cách.

Vậy có tất cả \(20+32=52\) số thỏa mãn ycbt.

Thể tích phần rỗng trong cốc nước trước khi thả quả trứng vào là:

350 - 330 = 20 (ml)

Thể tích quả trứng là:

20 + 24 = 44 (ml)

Đáp số: 44 ml

a) Ta xem đồng hồ như một đường tròn lượng giác với trục hoành từ hướng 9 giờ đến 3 giờ, trục tung từ hướng 6 giờ đến 12 giờ.

Khi đó, tại thời điểm \(t=0\) (tức 4 giờ 20 phút), thì kim phút đang ở vị trí có góc lượng giác là \(\phi_0=-\frac{\pi}{6}\left(rad\right)\), còn kim giờ ở vị trí có góc lượng giác là \(\phi_0^{\prime}=-\frac{7\pi}{18}\left(rad\right)\)

Ta xem chuyển động của kim giờ và kim phút là những dao động điều hòa với cùng biên độ là 1. Khi đó kim phút dao động với tần số góc \(\omega=2\pi\left(\frac{rad}{h}\right)=\frac{\pi}{1800}\left(\frac{rad}{s}\right)\), còn kim giờ dao động với tần số góc là \(\omega^{\prime}=\frac{\pi}{6}\left(\frac{rad}{h}\right)=\frac{\pi}{21600}\left(\frac{rad}{s}\right)\)

Ta viết được pt dao động điều hòa của kim phút và kim giờ như sau:

Kim phút: \(x=\cos\left(-\frac{\pi}{1800}t-\frac{\pi}{6}\right)\)

Kim giờ: \(x^{\prime}=\cos\left(-\frac{\pi}{21600}t^{}-\frac{7\pi}{18}\right)\)

Kim giờ và kim phút gặp nhau: Cho \(x=x^{\prime}\)

\(\lrArr\cos\left(-\frac{\pi}{1800}t-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\left(-\frac{\pi}{21600}t-\frac{7\pi}{18}\right)\)

\(\lrArr\left[\begin{array}{l}-\frac{\pi}{1800}t-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{21600}t-\frac{7\pi}{18}+2k\pi\left(k\in Z\right)\\ -\frac{\pi}{1800}t-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{21600}t+\frac{7\pi}{18}+2l\pi\left(l\in Z\right)\end{array}\right.\)

\(\lrArr\left[\begin{array}{l}\frac{11}{21600}t=\frac29+2k\\ \frac{13}{21600}t=-\frac59+2l\end{array}\right.\)

\(\lrArr\left[\begin{array}{l}t=\frac{4800}{11}+\frac{43200k}{11}\\ t=-4000+\frac{43200}{13}l\end{array}\right.\)

Ta chọn \(k,l\in Z\) để chọn được \(t\) gần với 0 nhất. Cho \(k=0\) thì tìm được \(t=\frac{4800}{11}\left(s\right)\) , cho \(l=2\) thì \(t=\frac{42400}{11}\left(s\right)\). Rõ ràng ta sẽ nhận \(t=\frac{4800}{11}\left(s\right)\)

Vậy sau ít nhất \(\frac{4800}{11}\left(s\right)\) (xấp xỉ 436,36s) thì kim giờ và kim phút trùng nhau. (Bạn có thể tự kiểm chứng trực tiếp bằng cách vặn đồng hồ nhà mình.)

b) Chu kì của kim giây là \(T=60s\). Vậy khi đó góc quét của kim giây là \(\Delta\phi=\frac{\Delta t}{T}.2\pi=\frac{\frac{4800}{11}}{60}.2\pi=\frac{160}{11}\pi\)

Vậy số vòng kim giây đi được là \(\frac{\frac{160}{11}\pi}{2\pi}=\frac{80}{11}\) (xấp xỉ 7,27 vòng)

BBT của f(x):

Hình vẽ đây nhé.