Nguyễn Đức Tuấn
Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Nguyễn Đức Tuấn
0
0
0
0
0
0
0
2023-06-08 23:12:48
câu 2:
a) Trước tiên ta chứng minh f đơn ánh. Thật vậy nếu f (n1) = f (n2) thì
f (f(n1) + m) = f (f(n2) + m)
→n1 + f(m + 2003) = n2 + f(m + 2003) → n1 = n2
b) Thay m = f(1) ta có
f (f(n) + f(1)) = n + f (f(1) + 2003)
= n + 1 + f(2003 + 2003)
= f (f(n + 1) + 2003)
Vì f đơn ánh nên f(n)+f(1) = f(n+1)+2003 hay f(n+1) = f(n)+f(1)−2003. Điều này dẫn đến
f(n + 1) − f(n) = f(1) − 2003, tức f(n) có dạng như một cấp số cộng, với công sai là f(1) − 2003,
số hạng đầu tiên là f(1). Vậy f(n) có dạng f(n) = f(1) + (n − 1) (f(1) − 2003), tức f(n) = an + b.
Thay vào quan hệ hàm ta được f(n) = n + 2003, ∀n ∈ Z
+.