Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

Áp dụng BĐT tam giác ta được:

\(a< b+c\)

\(\Rightarrow a^2< a\left(b+c\right)\left(1\right)\)

\(b< a+c\)

\(\Rightarrow b^2< b\left(a+c\right)\left(2\right)\)

\(c< a+b\)

\(\Rightarrow c^2< c\left(a+b\right)\left(3\right)\)

Cộng (1),(2) và (3),vế theo vế ta được:

\(a^2+b^2+c^2< a\left(b+c\right)+b\left(a+c\right)+c\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\left(đpcm\right)\)

Biểu thức \(a^{4} + a^{2} + 1\) là số nguyên tố khi \(a = 1\).
Với mọi giá trị \(\mid a \mid > 1\), thì không là số nguyên tố.

Gọi x (cây), y (cây), z (cây) lần lượt là số cây cần được của lớp 7a, 7b và 7c (x, y, z ∈ ℕ*)

Do số cây cần chăm sóc được tỉ lệ thuận với số học sinh nên:

Do tổng số cây ba lớp được giao chăm sóc là 30 cây nên:

x + y + z = 30

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy số cây của lớp 7a, lớp 7b, lớp 7c cần chăm sóc lần lượt là: 9 cây, 11 cây, 10 cây

a) Chứng minh: ∠ABD = ∠EBD, từ đó suy ra AD = ED

Ta biết rằng BD là tia phân giác của góc ABC, do đó, ta có ∠ABD = ∠DBC. Đồng thời, vì DE ⊥ BC, nên ta có ∠EBD = 90°. Vì vậy, ∠ABD = ∠EBD, từ đó suy ra tam giác ABD và EBD vuông tại B có các góc bằng nhau và BD = BD. Do đó, theo định lý đồng dạng, ta có AD = ED.

b) Tia ED cắt BA tại F. Chứng minh: BD = FC ⊥ và BFC cân

Vì DE ⊥ BC, khi ED cắt BA tại F, ta có DF ⊥ BC. Hơn nữa, tam giác BFC vuông tại F, vì FC là cạnh góc vuông và BF = FC, nên tam giác BFC là tam giác vuông cân tại F.

c) Gọi M là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm B, D, M thẳng hàng

Vì M là trung điểm của FC, ta có FM = MC. Do đó, ba điểm B, D, M thẳng hàng theo định lý trung điểm trong tam giác vuông cân, vì điểm D là trung điểm của đoạn BC.

a) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD

⇒ ∠ABD = ∠EBD

Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆EBD có:

BD là cạnh chung

∠ABD = ∠EBD (cmt)

⇒ ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AD = ED (hai cạnh tương ứng)

b) Sửa đề: Chứng minh BF = BC

Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)

⇒ AB = EB (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: ∆ADF và ∆EDC có:

AD = ED (cmt)

∠ADF = ∠EDC (đối đỉnh)

⇒ ∆ADF = ∆EDC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ AF = EC (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = EB (cmt)

⇒ AF + AB = EC + EB

⇒ BF = BC

⇒ ∆BFC cân tại B

c) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (cmt)

⇒ BD là tia phân giác của ∠FBC

⇒ BD là đường phân giác của ∆BFC

Mà ∆BFC cân tại B (cmt)

⇒ BD là đường trung tuyến của ∆BFC

Lại có M là trung điểm của FC (gt)

⇒ B, D, M thẳng hàng

phải cho = gì chứ

a: Xét ΔABC có AB<AC<BC

mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC};\widehat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

c: Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

\(\widehat{HBE}\) chung

Do đó: ΔBHE=ΔBAC

=>BE=BC

=>ΔBEC cân tại B

Ta có; ΔBEC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD\(\perp\)CE

Ko bt nx

Để tính \(F \left(\right. 1 \left.\right)\), ta có hệ phương trình sau từ việc thay \(x = 1\) và \(x = - 1\) vào phương trình \(F \left(\right. x \left.\right) + x F \left(\right. - x \left.\right) = x + 1\):

1. \(F \left(\right. 1 \left.\right) + F \left(\right. - 1 \left.\right) = 2\)
2. \(F \left(\right. - 1 \left.\right) - F \left(\right. 1 \left.\right) = 0\)

Giải hệ này, ta có:

• Từ phương trình 2: \(F \left(\right. - 1 \left.\right) = F \left(\right. 1 \left.\right)\)
• Thay vào phương trình 1: \(F \left(\right. 1 \left.\right) + F \left(\right. 1 \left.\right) = 2\), tức là \(2 F \left(\right. 1 \left.\right) = 2\)

Vậy \(F \left(\right. 1 \left.\right) = 1\).

96485,33289