C thuộc Ox nên C(x;0)

CQ=8

=>\(CQ^2=8^2=64\)

=>\(\left(3-x\right)^2+\left(8-0\right)^2=64\)

=>\(\left(3-x\right)^2=0\)

=>3-x=0

=>x=3

=>C(3;0)

Để viết phương trình tiếp tuyến (hay phương trình đường thẳng) của tam giác đi qua điểm \(\left(\right. 3 ; 2 \left.\right)\) và có vecto chỉ phương \(\left(\right. 4 ; - 5 \left.\right)\), ta có thể sử dụng phương trình đường thẳng dạng:

\(y - y_{1} = m \left(\right. x - x_{1} \left.\right)\)

Trong đó:

• \(\left(\right. x_{1} , y_{1} \left.\right)\) là tọa độ của một điểm trên đường thẳng, ở đây là \(\left(\right. 3 , 2 \left.\right)\).
• \(m\) là hệ số góc của đường thẳng. Hệ số góc được tính từ vecto chỉ phương \(\left(\right. 4 , - 5 \left.\right)\) là \(m = \frac{- 5}{4}\).

Vậy phương trình đường thẳng sẽ là:

\(y - 2 = \frac{- 5}{4} \left(\right. x - 3 \left.\right)\)

Chúng ta có thể giản ước phương trình trên:

\(y - 2 = \frac{- 5}{4} x + \frac{15}{4}\)

Chuyển vế và sắp xếp lại, ta có:

\(y = \frac{- 5}{4} x + \frac{15}{4} + 2\) \(y = \frac{- 5}{4} x + \frac{15}{4} + \frac{8}{4}\) \(y = \frac{- 5}{4} x + \frac{23}{4}\)

Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm \(\left(\right. 3 ; 2 \left.\right)\) và có vecto chỉ phương \(\left(\right. 4 ; - 5 \left.\right)\) là:

\(y = \frac{- 5}{4} x + \frac{23}{4}\)

like minh nhé

a: Tọa độ trung điểm I của AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+2}{2}=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1+3}{2}=\dfrac{4}{2}=2\end{matrix}\right.\)

=>I(1/2;2)

A(-1;1); B(2;3)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(2+1;3-1\right)\)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(3;2\right)\)

Gọi d là đường trung trực của AB

mà I là trung điểm của AB

nên d\(\perp\)AB tại I

d\(\perp\)AB nên d nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(3;2\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình d là:

\(3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+2\left(y-2\right)=0\)

=>\(3x+2y-\dfrac{11}{2}=0\)

b: \(A\left(-1;1\right);C\left(1;4\right)\)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(1+1;4-1\right)=\left(2;3\right)\)

=>AC có vecto pháp tuyến là (-3;2)

Phương trình đường thẳng AC là:

-3(x+1)+2(y-1)=0

=>-3x-3+2y-2=0

=>-3x+2y-5=0

c: Tọa độ trung điểm M của AC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+1}{2}=\dfrac{0}{2}=0\\y=\dfrac{1+4}{2}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC có

I,M lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>IM là đường trung bình của ΔABC

=>IM//BC

I(1/2;2) M(0;5/2)

\(\overrightarrow{IM}=\left(0-\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}-2\right)=\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)=\left(-1;1\right)\)

=>IM có vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình đường trung bình ứng với cạnh BC là:

1(x-0)+1(y-5/2)=0

=>\(x+y-\dfrac{5}{2}=0\)

Happy New Year <3

Olm chào em, thay mặt các thầy cô hoạt động trong lĩnh vực giáo dục nói chung và các thầy cô, đội ngũ Olm nói riêng cảm ơn những tình cảm cao quý và những lời chúc tốt đẹp mà em đã giành cho thầy cô. Nhân dịp năm mới đang dần tới, Olm chúc em và gia đình nhiều sức khỏe, bình an, may mắn và gặt hái nhiều thành công.

Thay t=0 và h=1,5 vào \(h=a\cdot t^2+bt+c\), ta được:

\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=1,5\)

=>c=1,5

=>\(h=at^2+bt+1,5\)(1)

Thay t=2 và h=5 vào (1), ta được:

\(a\cdot2^2+b\cdot2+1,5=5\)

=>4a+2b=3,5(2)

Thay t=4 và h=4,5 vào (1), ta được:

\(a\cdot4^2+b\cdot4+1,5=4,5\)

=>16a+4b=3(3)

Từ (2),(3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b=3,5\\16a+4b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+4b=7\\16a+4b=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8a+4b-16a-4b=7-3\\4a+2b=3,5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8a=4\\2b=3,5-4a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-0,5\\2b=3,5-4\cdot\left(-0,5\right)=5,5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-0,5\\b=2,75\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(h=-0,5t^2+2,75t+1,5\)

Thay t=5,5 vào h, ta được:

\(h=-0,5\cdot5,5^2+2,75\cdot5,5+1,5=1,5\left(mét\right)\)

TH1: m=-2

BPT sẽ trở thành:

\(\left(-2+2\right)x^2-2\left(-2+2\right)x+1+3\cdot\left(-2\right)< =0\)

=>-5<=0(đúng)

=>Nhận

TH2: m<>-2

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m+2\right)\right]^2-4\left(m+2\right)\left(3m+1\right)\)

\(=4\left(m^2+4m+4\right)-4\left(3m^2+7m+2\right)\)

\(=4\left(m^2+4m+4-3m^2-7m-2\right)=4\left(-2m^2-3m+2\right)\)

Để BPT luôn đúng với mọi x thực thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\m+2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(-2m^2-3m+2\right)< =0\\m< -2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2m^2-3m+2< =0\\m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2+3m-2>=0\\m< -2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m^2+4m-m-2>=0\\m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)\left(2m-1\right)>=0\\m< -2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>=\dfrac{1}{2}\\m< =-2\end{matrix}\right.\\m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -2\)

Vậy: m<=-2