toán nâng cao hình học 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 2 2018
Sắp phải ăn cơm nên không có thời gian để vẽ hình bạn tự vẽ lấy nhé :3
Kẻ DH // AB
\(\widehat{DHB}=\widehat{ACB}\)( đồng vị )
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=\widehat{DHB}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta DHB\)cân
\(\Rightarrow\)\(DH=DB\) ( 1 )
Xét tam giác CEI và tam giác IDH ta có ;
\(CE=DH\)
\(EI=ID\left(gt\right)\)
\(\widehat{CEI}=\widehat{IDH}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta CEI=\Delta IDH\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{CIE}=\widehat{DIH}\)
Mà \(\widehat{CIE}+\widehat{CID}=180\)độ
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DIH}+\widehat{CID}=180\)độ
\(\Rightarrow\)B ; I ; C thẳng hàng
Vậy B ; I ; C thẳng hàng ( ĐPCM )
A
12 tháng 2 2018
Vẽ DG // BC và cắt AC tại G
Do DG // BC nên tứ giác DGCB là hình thang ( đáy DG // BC), mà tam giác ABC cân tại A => góc B = C => DGBC là hình thang cân ( đáy DG // BC) => DB = GC ( tính chất
của hình thang cân)
Mà DB = CE => GC = CE và C thuộc GE => C là tđ của GE
Xét tam giác DGE có: C là tđ GE ; CF // DG ( Do DG // BC mà CF thuộc BC) => CF là đg trung bình ứng vs đáy DG của tam giác DGE => F là trung điểm của DE
PK
0
NT
6
9 tháng 2 2018
ta có: \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\) ( \(\Delta KAC\)cân tại \(K\))
\(\widehat{IAE}=\widehat{IEA}\) ( \(\Delta IAE\) cân tại \(I\))
\(\widehat{KBA}=\widehat{KAB}\) ( \(\Delta KBA\) cân tại \(K\) )
\(\widehat{IAE}=\widehat{KAB}\) ( cùng phụ với \(\widehat{KIA}\))
\(\Rightarrow\widehat{IEA}=\widehat{KBA}\)
xét \(\Delta KAE\)và \(\Delta ACB\) có:
\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
\(\widehat{KBA}=\widehat{IEA}\)
\(\widehat{AKE}=\widehat{BAC}\) \(\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta KAE=\Delta ACB\) ( G.G.G )
\(\Rightarrow AE=CB\)
\(KE=AB\)
\(AK=AC\)
b) theo câu a) \(AE=CB\)
xét trong \(\Delta DAE\) vuông có
\(AE\) là cạnh góc vuông
\(DE\) là cạnh huyền
\(\Rightarrow AE< DE\)
\(\Rightarrow DE>BC\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
13 tháng 3 2021
Đồng ý với quan điểm của bạn! Chúc bạn thành công với khóa học này.
13 tháng 3 2021
Thực ra là bạn lấy link sách pdf trên mạng mà :((
Nhưng mấy cái đề HSG có vẻ cũng hữu ích. Tuyên dương tinh thần lụm đề :v
6 tháng 12 2018
bạn tham khảo 1 số đề dưới đây nha ,mình thấy khá hay và dễ
~~chúc bạn làm bài tốt~~
Đề kiểm tra 1:
Bài 1. (2 điểm) Lấy 3 điểm không thẳng hàng M , N, P. Vẽ hai tia MN, MP sau đó vẽ tia Mx cắt đoạn thẳng NP tại Q nằm giữa N, P.
Bài 2. (3 điểm) Điểm M nằm giữa hai điểm A và B; điểm C nằm giữa hai điểm A và M, điểm D nằm giữa hai điểm M và B.
a) Tia MC trùng với tia nào? Vì sao ?
b) Tia MD trùng với tia nào? Vì sao ?
c) Điểm M có nằm giữa hai điểm C và D không? Vì sao?
Bài 3. (1 điểm) Cho trước một số điểm. Cứ qua hai điểm vẽ một đoạn thẳng. Biết rằng có 55 đoạn thẳng. Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?
Bài 4. (4 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM = 8 cm, ON = 4 cm. Gọi I là trung điểm MN.
a) Chứng tỏ rằng N là trung điểm của đoạn thẳng OM.
b) Tính IM
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1.
Bài 2.
a) Vì C nằm giữa A, M nên hai tia MA , MC trùng nhau.
b) Vì D nằm giữa M, B nên hai tia MD , MB trùng nhau.
c) Vì M nằm giữa A, B nên hai tia MA , MB đối nhau. Mà hai tia MC, MA trùng nhau, hai tia MD, MB trùng nhau. Do vậy hai tia MC, MD đối nhau
Suy ra điểm M nằm giữa C và D.
Bài 3.
Gọi số điểm cho trước là n (n ∈ N*)
Vẽ từ 1 điểm bất kì với n – 1 điểm còn lại, ta được n – 1 đoạn thẳng.
Với n điểm, nên có n(n – 1) (đoạn thẳng). Nhưng mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần. Do đó số đoạn thẳng thực sự có là: n(n – 1) : 2 (đoạn thẳng)
Theo đề bài ta có:
n(n – 1) : 2 = 55
n(n – 1) = 55 . 2
n(n – 1) = 110
n(n – 1) = 11 . 10
n = 11
Vậy có 11 điểm cho trước
Bài 4.
a) Trên tia Ox có M, N và ON < OM (vì 4 cm < 8 cm ), nên N nằm giữa O và M
Do đó ON + MN = OM
4 + MN = 8
MN = 8 – 4 = 4 (cm)
Vì N nằm giữa O và M và ON = MN ( =4cm ) nên N là trung điểm của đoạn thẳng OM.
b) I là trung điểm của đoạn thẳng MN nên
Đề kiểm tra 2 :
Bài 1. (2 điểm) Vẽ hình theo trình tự sau:
Cho ba điểm M, N,P không thẳng hàng
- Vẽ tia MP, đoạn thẳng NP và đường thẳng MN
- Vẽ tia MQ là tia đối của tia MP
- Vẽ tia Mx cắt đoạn thẳng NP tại K
Bài 2. (3 điểm) Cho 3 điểm A, B, C biết: AB = 4cm, BC = 3 cm, AC = 6 cm. Chứng tỏ rằng:
a) Trong 3 điểm A, B, C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại
b) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng
Bài 3. (5 điểm)
Trên tia Ax lấy các điểm B, C sao cho AB = 4 cm, AC = 8cm
a) Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Chứng tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng AC
c) Gọi D là trung điểm đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng DC.
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1.
Bài 2.
a) Ta có: AB + BC = 4 +3 = 7 (cm), AC = 6 cm.
Nên AB + BC ≠ AC. Vậy điểm B không nằm giữa A, C.
Ta có: AB + AC = 4 + 6 = 10 (cm), BC = 3 cm.
Nên AB + AC ≠ BC. Vậy điểm A không nằm giữa B, C.
Ta có: AC + BC = 6 + 3 = 9 (cm), AB = 4 cm.
Nên AC + BC ≠ AB. Vậy điểm C không nằm giữa A, B.
b) Trong ba điểm A, B, C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Bài 3.
a) Trên tia Ax có B, C và AB < AC (vì 4 cm < 8 cm ), nên B nằm giữa A và C.
b) B nằm giữa A và C nên : AB + BC = AC
4 + BC = 8
BC = 8 – 4 = 4 (cm)
Ta có B nằm giữa A và C và AB = BC = 4 cm nên B là trung điểm của đoạn thẳng AC
c) D là trung điểm của đoạn thẳng AB nên:
D là trung điểm của AB; B nằm giữa A và C nên D nằm giữa A và C
Do đó: AD + DC = AC
2 + DC = 8
DC = 8 – 2 = 6 (cm)
Đề kiểm tra 3:
Bài 1. (4 điểm) Cho 3 điểm A, B , C không thẳng hàng. Hãy vẽ đoạn thẳng BC, tia AB và đường thẳng CA.
Bài 2. (6 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 3 cm, OB = 7 cm
a) Tính AB
b) Gọi C là trung điểm AB. Tính AC
Như mình đã hứa, giờ mk sẽ làm!
A B C D H E I K
Xét\(\Delta AED\)vuông tại A có I là trung điểm ED
\(\Rightarrow AI=EI=ID\)
\(\Rightarrow\Delta AIE\)cân tại I
Tương tự, ta được \(\Delta AKC\) cân tại K
\(\Rightarrow\widehat{IAE}=\widehat{EIA};\widehat{KAC}=\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{C}=\widehat{IEA}+\widehat{CKE}\)
\(\widehat{KAC}=\widehat{IAE}+\widehat{IAK}\)Do đó \(\widehat{IAK}=\widehat{CKE}\)
Gọi H giao điểm của AI và BC ta có
\(\widehat{HIK}+\widehat{HKI}=\widehat{AIK}+\widehat{IAK}=90^o\)
\(\Rightarrow AI\perp BC\)
b) Ta có: DE=2AI; BC=2AK
Mà \(AI\ge AK\), do đó \(DE\ge BC\)