5: Cho đường tròn (𝑂; 𝑅), một đường thẳng 𝑥 không đi qua tâm cắt (𝑂) tại 𝐴 và 𝐵. Gọi 𝑦 là đường thẳng đi qua trung điểm của 𝐵𝐶. Chứng minh 𝑦 là trục đối xứng của (𝑂).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 9
Sửa đề: Xác định vị trí tương đối của các điểm A,B,C,D với đường tròn (A;4cm)
ABCD là hình vuông
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
O là trung điểm của AC
=>\(AC=2\cdot AO=2\cdot2\sqrt2=4\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(2\cdot AB^2=AC^2=\left(4\sqrt2\right)^2=32\)
=>\(AB^2=16=4^2\)
=>AB=4(cm)
Vì ABCD là hình vuông
nên AB=AD=4cm
=>D nằm trên (A;4cm) và B cũng nằm trên (A;4cm)
Vì AC>AB
nên C nằm ngoài (A;4cm)
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
3 tháng 9
🎯 Đề bài tóm tắt:
- \(A B C D\) là hình vuông
- \(O\) là giao điểm hai đường chéo → O là tâm hình vuông
- \(O A = 2 \sqrt{2} \&\text{nbsp};\text{cm}\)
- Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 4 cm → gọi là \(\left(\right. A ; 4 \&\text{nbsp};\text{cm} \left.\right)\)
- Hỏi: Vị trí tương đối của các điểm \(A , B , C , D\) so với đường tròn \(\left(\right. O ; 4 \&\text{nbsp};\text{cm} \left.\right)\)
✳️ Bước 1: Phân tích hình vuông
Vì \(O\) là tâm hình vuông ⇒ các đoạn \(O A = O B = O C = O D\)
- Đề bài cho: \(O A = 2 \sqrt{2} \&\text{nbsp};\text{cm}\)
- Vậy \(O B = O C = O D = 2 \sqrt{2} \&\text{nbsp};\text{cm}\)
✳️ Bước 2: Xét đường tròn \(\left(\right. O ; 4 \&\text{nbsp};\text{cm} \left.\right)\)
- Đây là đường tròn tâm O, bán kính \(R = 4 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
- Ta cần xét các điểm \(A , B , C , D\) nằm trên, trong hay ngoài đường tròn này
✅ Bước 3: So sánh các khoảng cách với bán kính 4 cm
Điểm | Khoảng cách đến O | So với bán kính 4 cm | Kết luận vị trí |
|---|---|---|---|
A | \(O A = 2 \sqrt{2} \approx 2.83 \&\text{nbsp};\text{cm}\)OA=22≈2.83 cmOA=22≈2.83 cm | < 4 cm | A nằm trong đường tròn |
B | \(O B = 2 \sqrt{2} \approx 2.83 \&\text{nbsp};\text{cm}\)OB=22≈2.83 cmOB=22≈2.83 cm | < 4 cm | B nằm trong đường tròn |
C | \(O C = 2 \sqrt{2} \approx 2.83 \&\text{nbsp};\text{cm}\)OC=22≈2.83 cmOC=22≈2.83 cm | < 4 cm | C nằm trong đường tròn |
D | \(O D = 2 \sqrt{2} \approx 2.83 \&\text{nbsp};\text{cm}\)OD=22≈2.83 cmOD=22≈2.83 cm | < 4 cm | D nằm trong đường tròn |
✍️ Kết luận cuối cùng:
Vì \(O A = O B = O C = O D = 2 \sqrt{2} < 4\), nên các điểm \(A , B , C , D\) đều nằm bên trong đường tròn \(\left(\right. O ; 4 \&\text{nbsp};\text{cm} \left.\right)\)
✅ Trả lời:
Các điểm \(A , B , C , D\) đều nằm trong đường tròn \(\left(\right. O ; 4 \&\text{nbsp};\text{cm} \left.\right)\)
12 tháng 2 2020
+ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}=\widehat{ABD}\left(=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}của\left(O'\right)\right)\\\widehat{ACD}=\widehat{ADB}\left(=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}của\left(O\right)\right)\end{matrix}\right.\)
=> ΔABD ∼ ΔADC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AC}{AD}=\frac{CD}{BD}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}\cdot\frac{AC}{AD}=\frac{CD^2}{BD^2}\) => đpcm
CM
30 tháng 8 2017
Kẻ OH vuông góc với xy suy ra OH ≤ OA. Mặt khác A nằm trong đường tròn (O;R) nên OA=R => đpcm
C là điểm nào em nhỉ?
Bạn ơi, câu hỏi có vẻ thiếu một số thông tin hoặc có nhầm lẫn nhỏ trong phần mô tả (như “trung điểm của \(B C\)” — chưa biết điểm \(C\) ở đâu), nên mình sẽ giả sử và giải bài theo cách thông thường nhất liên quan đến đường tròn, tiếp tuyến, và trục đối xứng nhé!
Giả sử đề bài như sau:
Cho đường tròn \(\left(\right. O ; R \left.\right)\) và một đường thẳng \(x\) cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Gọi \(y\) là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(A B\) và vuông góc với \(A B\).
Chứng minh: Đường thẳng \(y\) là trục đối xứng của đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\).
Lời giải:
\(O A = O B = R\)
Kết luận: