Question

[Nguyễn Bảo Uyên]

Cho hình bình hành ABCD.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB;CD.

a) Cm tứ giác AEFD là hình bình hành

b)Cm tứ giác EFCB là hình bình hành

c)Cm tứ giác DEBF là hình bình hành

d) Gọi 0 là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.Cm:O là trung điểm của EF

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có; \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=DF=FC

Xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

Do đó: AEFD là hình bình hành

b: Xét tứ giác EFCB có

EB//CF

EB=CF

Do đó: EFCB là hình bình hành

c: Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

d: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: DEBF là hình bình hành

=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của DB

nên O là trung điểm của EF