Question

[Hoài Thanh]

Tìm a, b để đa thức A = x^4 - 7x^3 + 3x^2 + ax + b chia hết cho đa thức B = x^2 - 6x + 5

Answer 1

[Minh Quý Phạm]

hi

Answer 2

[Dương Thị Huyền Trang]

Ta cần tìm các hệ số \(a\) và \(b\) để đa thức:

\(A \left(\right. x \left.\right) = x^{4} - 7 x^{3} + 3 x^{2} + a x + b\)

chia hết cho đa thức:

\(B \left(\right. x \left.\right) = x^{2} - 6 x + 5 = \left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x - 5 \left.\right)\)

Vì \(A \left(\right. x \left.\right)\) chia hết cho \(B \left(\right. x \left.\right)\), nên:

• \(A \left(\right. 1 \left.\right) = 0\)
• \(A \left(\right. 5 \left.\right) = 0\)

\(\)

\(A \left(\right. 1 \left.\right) = \left(\right. 1 \left.\right)^{4} - 7 \left(\right. 1 \left.\right)^{3} + 3 \left(\right. 1 \left.\right)^{2} + a \left(\right. 1 \left.\right) + b = 1 - 7 + 3 + a + b = - 3 + a + b\)

Vì \(A \left(\right. 1 \left.\right) = 0\), ta có:

\(- 3 + a + b = 0 \Rightarrow a + b = 3 (\text{1})\): \(A \left(\right. 5 \left.\right)\)

\(A \left(\right. 5 \left.\right) = \left(\right. 5 \left.\right)^{4} - 7 \left(\right. 5 \left.\right)^{3} + 3 \left(\right. 5 \left.\right)^{2} + 5 a + b = 625 - 875 + 75 + 5 a + b = - 175 + 5 a + b\)

Vì \(A \left(\right. 5 \left.\right) = 0\), ta có:

\(- 175 + 5 a + b = 0 \Rightarrow 5 a + b = 175 (\text{2})\)

Từ (1): \(b = 3 - a\)

Thay vào (2):

\(5 a + \left(\right. 3 - a \left.\right) = 175 \Rightarrow 4 a + 3 = 175 \Rightarrow 4 a = 172 \Rightarrow a = 43\)

Thay ngược lại:

\(b = 3 - a = 3 - 43 = - 40\)

\(\boxed{a = 43 , b = - 40}\)