Question

[nguyễn huy thịnh]

1+2^1+2^3+2^4+2^5+.....+2^2015

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Olm chào em, câu em hỏi không phù hợp với khối lớp. Em vui lòng đăng câu hỏi đúng với nội dung khối lớp mà em hỏi trên cộng đồng Olm. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm, em nhé!

Answer 2

[Gia Bao]

Bạn cần tính tổng sau:

\(S = 1 + 2^{1} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} + \ldots + 2^{2015}\)

Tuy nhiên, trong tổng này có vẻ bị thiếu số hạng \(2^{2}\) (vì tổng đúng thường là \(1 + 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + \ldots + 2^{2015}\)). Nếu đúng là bạn muốn bỏ qua \(2^{2}\), cô sẽ giải như sau:

---

Bước 1: Viết lại tổng

Tổng này gồm:

• \(1\) (tức \(2^{0}\))
• \(2^{1}\)
• (bỏ \(2^{2}\))
• \(2^{3} , 2^{4} , . . . , 2^{2015}\)

Vậy:

\(S = 2^{0} + 2^{1} + 2^{3} + 2^{4} + \ldots + 2^{2015}\)

---

Bước 2: Tính tổng đầy đủ rồi trừ đi số bị bỏ

Tổng đầy đủ từ \(2^{0}\) đến \(2^{2015}\) là:

\(T = 2^{0} + 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + \ldots + 2^{2015}\)

Đây là cấp số nhân với công bội \(q = 2\), số hạng đầu \(a_{1} = 1\), số hạng cuối \(a_{2016} = 2^{2015}\).

Tổng:

\(T = \frac{2^{2016} - 1}{2 - 1} = 2^{2016} - 1\)

Nhưng trong tổng của bạn không có \(2^{2}\), nên:

\(S = T - 2^{2} = \left(\right. 2^{2016} - 1 \left.\right) - 4 = 2^{2016} - 5\)

---

Đáp số cuối cùng:

\(\boxed{2^{2016} - 5}\)

---

Nếu bạn muốn tổng đầy đủ (không bỏ số hạng nào), kết quả sẽ là \(2^{2016} - 1\).
Nếu tổng của bạn đúng là bỏ \(2^{2}\), đáp án là \(2^{2016} - 5\).

Nếu còn thắc mắc, bạn hãy hỏi lại nhé!