Cho đa thức A(x)thỏa mãn (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1)
CM rằng đa thức A(x) có 2 nghiệm phân biệt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
9 tháng 4 2024
Xét (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1)
Thay x=4 vào đa thức (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1) ta có:
(4-4)A(4)=(4+2)A(4-1)
=>0A(4)=6A(3)
=>0= A(3)
=> x=3 là một nghiệm của đa thức A(x) (1)
Thay x=-2 vào đa thức (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1) ta có:
(-2-4)A(-2)=(-2+2)A(-2-1)
=>-6A(-2)=0A(-3)
=>-6A(-2)=0
=>A(-2)=0
=> x=-2 là một nghiệm của đa thức A(x) (2)
Từ (1) và (2)=> đa thức A(x) có ít nhất 2 nghiệm
24 tháng 4 2016
-Cho x=0=>0.f(1)=2.f(0)
=> 0 =2.f(0)
=> f(0)=0
Vậy x=0 là nghiệm của f(x) (1)
-Cho x=-2=> -2.f(-1)=0.f(-2)
=> -2.f(-1)=0
=> f(-1)=0
Vậy x=-1 là nghiệm của f(x) (2)
Từ (1) và (2)=> f(x) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm)
Ghi chú: Ở đây mình xét 2 giá trị của x sao cho một vế bằng 0 rồi đi tìm nghiệm của f(x) chứ không phải là xét giá trị của x để suy ra nó là nghiêm của f(x) bạn nhé!!!
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 5 2021
1) \(\left(x^2-4x+3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)
Với \(x=1\): \(0=-1f\left(0\right)\Leftrightarrow f\left(0\right)=0\)do đó \(0\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).
Tương tự xét \(x=2,x=3\)có thêm hai nghiệm nữa là \(3\)và \(2\).
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 5 2021
2) \(f\left(2\right)=4a-2+b=0\Leftrightarrow4a+b=2\)
Tổng hệ số cao nhất và hệ số tự do là \(a+b\)suy ra \(a+b=-7\).
Ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}4a+b=2\\a+b=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a=9\\b=-7-a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-10\end{cases}}\).
16 tháng 5 2017
a) Vì x=14 nên x+1=15
Thay 15=x+1 vào A(x) Ta có:
A(x)= x^15-(x+1)x^14+(x+1)x^13-(x+1)x^12+...+(x+1)x^3-(X+1)^2+(x+1)x-15
=x^15-x^15-x^14+x^14+x^13-x^13-...+X^4+x^3-X^3-x^2+x^2-x-15
=x-15
=> A(14)=14-15=-1
Vậy A(14)=-1
b) Với x=10 ta có
0.f(-4)=-2.f(0)
=>0=2.f(0) => f(0)=0
=> Đa thức f(x) có 1 nghiệm là 0 (1)
Với x =2 tao có: 2.f(-2)=0.(f) (2)
Từ (1) và (2)
=> Đa thức này có 2 nghiệm
k mình nha
YN
24 tháng 5 2021
1. Cho đa thức f (x) thỏa mãn ( x\(^2\) - 4x + 3) .f ( x + 1 ) = (x - 2).f ( x - 1 ). Chứng tỏ đa thức f (x) có ít nhất 3 nghiệm.
\(\left(x^2-4x+3\right).f\left(x+1\right)=\left(x-2\right).f\left(x-1\right)\)
\(\text{* Thay}\)\(x=2\)\(,\)\(\text{ta có:}\)
\(\left(2^2-4.2+3\right)f\left(2+1\right)=\left(2-2\right)f\left(2-1\right)\)
\(\rightarrow\left(4-8+3\right)f\left(3\right)=0.f\left(1\right)\)
\(\rightarrow\left(-1\right).f\left(3\right)=0\)
\(\rightarrow f\left(3\right)=0\)
\(\rightarrow x=3\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)
\(\text{* Thay}\)\(x=1\)\(,\)\(\text{ta có:}\)
\(\left(1^2-4.1+3\right)f\left(1+1\right)=\left(1-2\right).f\left(1-1\right)\)
\(\rightarrow\left(1-4+3\right).f\left(2\right)=-1.f\left(0\right)\)
\(\rightarrow0.f\left(2\right)=-1.f\left(0\right)\)
\(\rightarrow0=\left(-1\right).f\left(0\right)\)
\(\rightarrow f\left(0\right)=0\)
\(\rightarrow x=0\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)
\(\text{* Thay}\)\(x=3\)\(,\)\(\text{ta có:}\)
\(\left(3^2-4.3+3\right).f\left(3+1\right)=\left(3-2\right).f\left(3-1\right)\)
\(\rightarrow\left(9-12+3\right).f\left(4\right)=1.f\left(2\right)\)
\(\rightarrow0.f\left(4\right)=1.f\left(2\right)\)
\(\rightarrow0=1.f\left(2\right)\)
\(\rightarrow f\left(2\right)=0\)
\(\rightarrow x=2\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)
\(\text{Vậy ...}\)
giúp mình câu hỏi này với
Để chứng minh rằng đa thức \(A \left(\right. x \left.\right)\) có hai nghiệm phân biệt, ta cần xem xét phương trình sau:
\(\left(\right. x - 4 \left.\right) A \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x + 2 \left.\right) A \left(\right. x - 1 \left.\right)\)Bước 1: Xét sự tương quan giữa \(A \left(\right. x \left.\right)\) và \(A \left(\right. x - 1 \left.\right)\)
Phương trình trên cho ta một mối quan hệ giữa \(A \left(\right. x \left.\right)\) và \(A \left(\right. x - 1 \left.\right)\), với một số yếu tố liên quan đến các giá trị của \(x\).
Bước 2: Thay \(x = 4\) vào phương trình
Thay \(x = 4\) vào phương trình \(\left(\right. x - 4 \left.\right) A \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x + 2 \left.\right) A \left(\right. x - 1 \left.\right)\), ta có:
\(\left(\right. 4 - 4 \left.\right) A \left(\right. 4 \left.\right) = \left(\right. 4 + 2 \left.\right) A \left(\right. 4 - 1 \left.\right)\) \(0 = 6 A \left(\right. 3 \left.\right)\)Điều này có nghĩa là \(A \left(\right. 3 \left.\right) = 0\). Do đó, \(x = 3\) là một nghiệm của \(A \left(\right. x \left.\right)\).
Bước 3: Thay \(x = - 2\) vào phương trình
Thay \(x = - 2\) vào phương trình \(\left(\right. x - 4 \left.\right) A \left(\right. x \left.\right) = \left(\right. x + 2 \left.\right) A \left(\right. x - 1 \left.\right)\), ta có:
\(\left(\right. - 2 - 4 \left.\right) A \left(\right. - 2 \left.\right) = \left(\right. - 2 + 2 \left.\right) A \left(\right. - 2 - 1 \left.\right)\) \(\left(\right. - 6 \left.\right) A \left(\right. - 2 \left.\right) = 0\)Điều này có nghĩa là \(A \left(\right. - 2 \left.\right) = 0\). Do đó, \(x = - 2\) là một nghiệm của \(A \left(\right. x \left.\right)\).
Bước 4: Kết luận
Từ các phép thay giá trị đặc biệt trên, ta có hai nghiệm của đa thức \(A \left(\right. x \left.\right)\), đó là \(x = 3\) và \(x = - 2\). Vì chúng là hai nghiệm phân biệt, ta có thể kết luận rằng đa thức \(A \left(\right. x \left.\right)\) có 2 nghiệm phân biệt.
4o mini