Cho M=1/2.3+1/4.5+1/6.7+....+1/2022.2023.
Hãy chứng minh M<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 5 2023
S=1/2x3+1/4x5+1/6x7+...+1/2022x2023<1/2x3+1/3x4+1/4x5+...+1/1010x1011
=1/2-1/1011=1009/2022<1011/2023
=>S<1011/2023
DT
25 tháng 4 2024
S= 1/2.3 + 1/4.5 + 1/6.7 +.....+ 1 2020.2021 + 1 2022.2023 . : So sánh S và 1011/2023
NP
1
16 tháng 8 2017
A=1/2 x 3/4 x 5/6 x 7/8 x.....x 79/80
Bởi vì 1/2 x 3/4 x 5./6 x...x79/80 ( tử số < mẫu số )
=> A < 1
Như vậy A sẽ phải lớn hơn 1/9
Cho nên ko thể chứng minh A < 1/9
OH
2
PT
7
23 tháng 2 2018
\(M=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{6.7}\)
\(M=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)
\(M=1-\frac{1}{7}\)
\(M=\frac{6}{7}\)
mà \(\frac{6}{7}< 1\)
\(\Rightarrow M< 1\)
OH
0
DT
1
15 tháng 5 2016
\(P>\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{7}{8}\cdot\cdot\cdot\frac{99}{100}\cdot\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{98}{99}\right)\)
\(P>\frac{49}{50}>\frac{1}{15}\)
\(P^2<\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{7}{8}\cdot...\cdot\frac{99}{100}\right)\cdot\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{8}{9}\cdot....\cdot\frac{100}{101}\right)\)
\(P^2<\frac{1}{101}<\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{15}
Ta xét:
\(N=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\ldots+\frac{1}{2022.2023}\)
\(N=1-\frac{1}{2023}=\frac{2022}{2023}<1\)
Ta dễ thấy: M<N
Vậy M<1