Question

[Dương Minh Châu]

Chứng tỏ rằng trong 5 số tự nhiên bất kỳ có thể chọn ra hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 10

Answer 1

[Nguyễn Minh Vương]

• • Mọi số tự nhiên khi chia cho 10 sẽ có một
  • phần dư là một trong các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
  • Khi chọn 5 số, chắc chắn sẽ có ít nhất hai số có cùng phần dư hoặc hai số có phần dư cộng lại bằng 10.
  • Nếu hai số có cùng phần dư, thì hiệu của chúng chia hết cho 10.
  • Nếu hai số có phần dư cộng lại bằng 10, thì tổng của chúng chia hết cho 10.

Answer 2

[Nguyễn Minh Vương]

• Mọi số tự nhiên khi chia cho 10 sẽ có một
• phần dư là một trong các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Khi chọn 5 số, chắc chắn sẽ có ít nhất hai số có cùng phần dư hoặc hai số có phần dư cộng lại bằng 10.
• Nếu hai số có cùng phần dư, thì hiệu của chúng chia hết cho 10.
• Nếu hai số có phần dư cộng lại bằng 10, thì tổng của chúng chia hết cho 10.

Giả sử 5 số bạn chọn là: 12, 25, 37, 41, 53

• Phần dư khi chia cho 10 của chúng là: 2, 5, 7, 1, 3
• Số 7 và số 3 có phần dư cộng lại bằng 10 → tổng của chúng (37 + 53 = 90) chia hết cho 10!
• Nếu chọn hai số có cùng phần dư, ví dụ 12 và 42 (cả hai có phần dư là 2), thì hiệu của chúng (42 - 12 = 30) cũng chia hết cho 10.