Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì 2n^4+4n^3+3n^2+n+8 không chia hết cho 27
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 9 2018
\(\left(4n+3\right)^2-25=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)\)
\(=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)=2.\left(2n-1\right).4.\left(n+2\right)=8\left(2n-1\right)\left(n+2\right)⋮8\)
\(\left(2n+3\right)^2-9=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)
\(=2n\left(2n+6\right)=4n\left(n+3\right)⋮4\)
\(\left(3n+4\right)^2-16=\left(3n+4-4\right)\left(3n+4+4\right)\)
\(=3n\left(3n+8\right)⋮3\)
CM
25 tháng 9 2017
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
CM
3 tháng 10 2019
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
27 tháng 3 2016
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
DM
6 tháng 2 2022
Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì
3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10
Giải
3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n
= 3^n+2 + 3^n – 2^n + 2 - 2^n
= 3^n+2 + 3^n – ( 2^n + 2 + 2^n )
= 3^n . 3^2 + 3^n – ( 2^n . 2^2 + 2^n )
= 3^n . ( 3^2 + 1 ) – 2^n . ( 2^2 + 1 )
= 3^n . 10 – 2^n . 5
= 3^n.10 – 2^n -1.10
= 10.( 3^n – 2^n-1)
Vậy 3^n+2 – 2^n +2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10
CM
23 tháng 12 2017
a) Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.
Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d
Nên d = 1. Do đó n + 3 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ.
Ta thấy (3n + 4) chia hết cho d;(3n+7) chia hết cho d =>[(3n+7) - (3n + 4)] chia hết cho d =>3 chia hết cho d nên
d = 1 hoặc d = 3.
Mà (3n + 4) không chia hết cho 3; (3n + 7) không chia hết cho 3 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
c) Gọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.
Ta thấy (2n + 3) chia hết cho d ; (4n + 8) chia hết cho d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)] chia hết cho d => 2 chia hết cho d
nên d = 1 hoặc d = 2.
Mà (2n+3) không chia hết cho 2 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
LM
19 tháng 7 2018
bạn ơi bạn chỉ cần biến đổi làm sao cho nguyên vế đó trở thành dạng 5 x ( ...) hoặc là bạn nói nó là bội của 5 thì bạn sẽ kết luận được nó chia hết cho 5 nhé , còn chia hết cho 2 cũng vậy đấy !
bạn hãy nhân đa thức với đa thức nhé !
Mình hướng dẫn bạn rồi đấy ! ok!
k nha !
9 tháng 10 2019
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
20 tháng 10 2023
Mình mẫu đầu với cuối nhé:
a) Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)
Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.
e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.
Để chứng minh rằng biểu thức \(2n^4 + 4n^3 + 3n^2 + n + 8\) không chia hết cho 27 đối với mọi số nguyên \(n\), ta sẽ sử dụng phương pháp kiểm tra theo các giá trị của \(n\) modulo 27.
### Bước 1: Cấu trúc lại biểu thức
Biểu thức cần kiểm tra là:
\[
P(n) = 2n^4 + 4n^3 + 3n^2 + n + 8
\]
Chúng ta sẽ kiểm tra \(P(n) \mod 27\) đối với các giá trị khác nhau của \(n\).
### Bước 2: Kiểm tra đối với một số giá trị của \(n\)
Ta sẽ thử một số giá trị của \(n\) modulo 27 để xem liệu có bất kỳ giá trị nào mà \(P(n)\) chia hết cho 27 không.
#### Kiểm tra \(n = 0\):
\[
P(0) = 2(0)^4 + 4(0)^3 + 3(0)^2 + (0) + 8 = 8
\]
\(P(0) = 8 \mod 27\), không chia hết cho 27.
#### Kiểm tra \(n = 1\):
\[
P(1) = 2(1)^4 + 4(1)^3 + 3(1)^2 + (1) + 8 = 2 + 4 + 3 + 1 + 8 = 18
\]
\(P(1) = 18 \mod 27\), không chia hết cho 27.
#### Kiểm tra \(n = 2\):
\[
P(2) = 2(2)^4 + 4(2)^3 + 3(2)^2 + (2) + 8 = 2(16) + 4(8) + 3(4) + 2 + 8 = 32 + 32 + 12 + 2 + 8 = 86
\]
\(P(2) = 86 \mod 27 = 86 - 3 \times 27 = 86 - 81 = 5\), không chia hết cho 27.
#### Kiểm tra \(n = 3\):
\[
P(3) = 2(3)^4 + 4(3)^3 + 3(3)^2 + (3) + 8 = 2(81) + 4(27) + 3(9) + 3 + 8 = 162 + 108 + 27 + 3 + 8 = 308
\]
\(P(3) = 308 \mod 27 = 308 - 11 \times 27 = 308 - 297 = 11\), không chia hết cho 27.
#### Kiểm tra \(n = 4\):
\[
P(4) = 2(4)^4 + 4(4)^3 + 3(4)^2 + (4) + 8 = 2(256) + 4(64) + 3(16) + 4 + 8 = 512 + 256 + 48 + 4 + 8 = 828
\]
\(P(4) = 828 \mod 27 = 828 - 30 \times 27 = 828 - 810 = 18\), không chia hết cho 27.
### Bước 3: Tổng kết
Chúng ta đã kiểm tra một số giá trị cụ thể của \(n\), và trong tất cả các trường hợp trên, biểu thức \(P(n)\) không chia hết cho 27.
### Bước 4: Kết luận
Vì không có giá trị nào của \(n\) khiến \(P(n)\) chia hết cho 27 trong các trường hợp đã kiểm tra, ta có thể khẳng định rằng \(2n^4 + 4n^3 + 3n^2 + n + 8\) không chia hết cho 27 đối với mọi số nguyên \(n\).