Cho \(\left(O;R\right)\)đường kính AB. Lấy H trên OA. Dây CD vuông góc với AB (H\(\in\)CD). Xác định vị trí của H để chu vi tam giác HOC lớn nhất. Tính diện tích tam giác BCD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 9
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>BD⊥AC tại D
Xét ΔABC vuông tại B có BD là đường cao
nên \(AB^2=AD\cdot AC\)
b: Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>EB⊥EC
mà EC//OA
nên EB⊥OA tại H
ΔOBE cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BE và OH là phân giác của góc BOE
Xét ΔOBA và ΔOEA có
OB=OE
\(\hat{BOA}=\hat{EOA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOEA
=>\(\hat{OBA}=\hat{OEA}\)
=>\(\hat{OEA}=90^0\)
=>AE là tiếp tuyến của (O)
19 tháng 9
a: ΔOBC cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK⊥BC và OK là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBD và ΔOCD có
OB=OC
\(\hat{BOD}=\hat{COD}\)
OD chung
Do đó: ΔOBD=ΔOCD
=>\(\hat{OBD}=\hat{OCD}\)
=>\(\hat{OCD}=90^0\)
=>DC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có cos CAB=\(\frac{CA}{AB}=\frac12\)
nên \(\hat{CAB}=60^0\)
Xét (O) có \(\hat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
nên \(\hat{COB}=2\cdot\hat{CAB}=120^0\)
OM là phân giác của góc COB
=>\(\hat{MOB}=\hat{MOC}=\frac12\cdot\hat{COB}=60^0\)
Xét ΔOMB có OM=OB và \(\hat{MOB}=60^0\)
nên ΔOMB đều
=>OM=MB=OB=R
Xét ΔOMC có OM=OC và \(\hat{MOC}=60^0\)
nên ΔOMC đều
=>OM=OC=CM=R
Xét tứ giác OBMC có OB=BM=MC=OC(=R)
nên OBMC là hình thoi
c: gọi G là giao điểm của CB và AE
Ta có; GA⊥BA
CH⊥AB
Do đó: GA//CH
Xét ΔBAE có IH//AE
nên \(\frac{IH}{AE}=\frac{BI}{BE}\) (1)
Xét ΔBEG có CI//EG
nên \(\frac{CI}{EG}=\frac{BI}{BE}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{IH}{AE}=\frac{CI}{GE}\)
mà IH=CI
nên AE=GE
=>E là trung điểm của AG
Ta có: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥CB tại C
=>AC⊥CG tại C
ΔCAG vuông tại C
mà CE là đường trung tuyến
nên CE=EA=EG
Xét ΔEAO và ΔECO có
EA=EC
AO=CO
EO chung
Do đó: ΔEAO=ΔECO
=>\(\hat{EAO}=\hat{ECO}\)
=>\(\hat{ECO}=90^0\)
=>OC⊥CE tại C
Ta có: OC⊥CE
OC⊥CD
mà CE,CD có điểm chung là C
nên E,C,D thẳng hàng
27 tháng 2 2016
Ta có : \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=180^o;\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)+\left(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA}\right)=180^o\)
\(\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB}\right)+\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}\right)=180^o\)
Mà \(\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CB}\right)+\left(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA}\right)+\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}\right)=\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\)\(=180^o\)
Do vậy tổng: \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\right)+\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB}\right)=360^o\)
