Question

[Nguyễn Bảo Hân]

CMR:1/28+1/30+1/32+1/34+...+1/52=1/1.4+1/3.8+1/5.12+1/7.16+...+1/25.52

Answer 1

[Văn Nguyễn Phương Anh]

Vế trái: = 1/2.(1/14+1/15+1/16+...+1/26)

Vế phải: =1/2.(1/(1.2)+1/(3.4)+...+1/(25.26))

Suy ra: (1/14+1/15+...+1/26)= (1/(1.2)+1/(3.4)+...+1/(25.26))

Ta có: (1/(1.2)+1/(3.4)+...+1/(25.26)) = (1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+....-1/26)

(Các số có mẫu số chẵn là dấu (-) và mẫu số lẻ là dấu (+))

Chuyển các số -1/14+1/15-1/16+...-1/26 từ vế phải sang vế trái ta có:

(1/14+1/15+1/16+...+1/26)+(1/14-1/15+1/16-1/17+...+1/26) = (1-1/2+1/3-1/4+....+1/13)

Suy ra: 2.(1/14+1/18+1/20+...+1/26)= (1-1/2+1/3-1/4+....+1/13)

Suy ra: (1/7+1/8+1/9+...+/1/13)= (1-1/2+1/3-1/4+....+1/13)

Chuyển từ +1/7-1/8+...+1/13 từ vế phải sang trái ta có:

(1/7+1/8+...+1/13)-1/7+1/8-1/9+...-1/13 = (1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6)

Suy ra: 2.(1/8+1/10+1/12) = (1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6)

Suy ra: (1/4+1/5+1/6) = (1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6)

Chuyển: -1/4+1/5-1/6 từ vế phải sang trái ta có:

(1/4+1/5+1/6) +1/4-1/5+1/6 = (1-1/2+1/3)

Suy ra: 2.(1/4+1/6) = (1-1/2+1/3)

Suy ra: (1/2+1/3) =(1-1/2+1/3) Suy ra 2 vế bằng nhau và bằng 5/6.