Tìm số tự nhiên abc bé nhất thỏa mãn abc = n2-1 và cba = (n-2)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SM
0
MS
0
DL
28 tháng 2 2016
Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
99.(a – c) = 4n – 5
Suy ra 4n - 5 chia hết 99
Vì 100 $\le$≤ abc $\le$≤ 999 nên:
100 $\le$≤ n^2 -1 $\le$≤ 999 => 101 $\le$≤ n^2 $\le$≤ 1000 => 11 $\le$≤ 31 => 39 $\le$≤ 4n - 5 $\le$≤ 119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 => n = 26 => abc = 675
Thử lại thấy đúng. Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675
Giữ lời hứa nha!
28 tháng 2 2016
Tham khảo thêm ở: Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
T
0
XD
4
HV
1
18 tháng 2 2017
minh ko biet xin loi ban nha!
minh ko biet xin loi ban nha!
minh ko biet xin loi ban nha!
minh ko biet xin loi ban nha!
VN
0
Ta có : \(\left(n-2\right)^2-\left(n^2-1\right)=\overline{cba}\) \(-\overline{abc}\)
\(\left(n-2\right)\left(n-2\right)-n^2+1=100c+10b+a-\left(100a+10b+c\right)\)
\(\left(n-2\right)n-2\left(n-2\right)-n^2+1=100c+10b+a-100a+10b+c\)
\(n^2-2n-2n+4-n^2+1=99c-99a\)
\(5-4n=99\left(c-a\right)\)
\(99\left(c-a\right)=4n-5\)
\(\Rightarrow4n-5⋮99\)
Ta có \(4n-5=99\Rightarrow n=26\)
\(\Rightarrow\overline{abc}\) \(=n^2-1=26^2-1\Rightarrow676-1=675\)
Vậy số cần tìm là 675
k cho mk nha !
cảm ơn bạn