Cho A(1,2)B(3,0) tìm M để AMB là góc vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2024
a.
AB là đường kính nên \(\widehat{AMB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\)
\(\Rightarrow M\) và O cùng nhìn BP dưới 1 góc vuông nên tứ giác OBMP nội tiếp
Mà \(PO=PM\Rightarrow\widehat{PBO}=\widehat{PBM}\)
\(\Rightarrow\Delta_VPBO=\Delta_VPBM\left(ch-gn\right)\) (có cạnh huyền PB chung)
\(\Rightarrow BM=OB=R\)
Vậy M nằm ở vị trí sao cho \(BM=R\) thì \(PO=PM\)
Áp dụng Pitago: \(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow S_{ABM}=\dfrac{1}{2}AM.BM=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)
b.
\(MB=MP\Rightarrow\Delta MBP\) vuông cân tại M
\(\Rightarrow\widehat{BPM}=45^0\)
Theo câu a ta có OBMP nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BOM}=\widehat{BPM}=45^0\) (cùng chắn BM)
\(\Rightarrow\widehat{BOM}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}\) \(\Rightarrow M\) là điểm chính giữa cung BC
Khi đó kẻ \(MH\perp AB\Rightarrow\Delta MOH\) vuông cân tại H (tam giác cân có góc đáy bằng 45 độ)
\(\Rightarrow MH=\dfrac{OM}{\sqrt{2}}=\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\)
\(S_{AMB}=\dfrac{1}{2}MH.AB=R^2\sqrt{2}\)
c.
Qua P kẻ đường thẳng song song AB cắt BC tại D
\(\Rightarrow DP\perp CP\Rightarrow\Delta CPD\) nội tiếp đường tròn đường kính CD (1)
\(\widehat{MPD}=\widehat{MAB}\) (đồng vị), mà \(\widehat{MAB}=\widehat{MCB}\) (cùng chắn BM)
\(\Rightarrow\widehat{MPD}=\widehat{MCB}\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác MCPD nội tiếp (2 góc bằng nhau cùng chắn MD) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\) M,C,P cùng thuộc đường tròn đường kính CD
Hay tâm I của tam giác CPM nằm trên đường thẳng BC khi M di động trên cung BC
16 tháng 9
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: ΔAMB=ΔDMC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
Ta có: AB//DC
AB⊥CA
Do đó: CD⊥CA
ΔAMB=ΔDMC
=>AB=DC
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔDCA vuông tại C có
BA=DC
AC chung
Do đó: ΔBAC=ΔDCA
c: ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)
ΔBAC=ΔDCA
=>BC=DA
mà \(BM=CM=\frac{BC}{2};AM=MD=\frac{AD}{2}\)
nên BM=CM=AM=MD
Xét ΔMAB có MA=MB và \(\hat{ABM}=60^0\)
nên ΔMAB đều
5 tháng 12 2023
a: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
b: Xét tứ giác OAMB có
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}+\widehat{AMB}+\widehat{AOB}=360^0\)
=>\(\widehat{AOB}+60^0+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{AOB}+240^0=360^0\)
=>\(\widehat{AOB}=120^0\)
c: ta có: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB
CM
22 tháng 4 2019
Vậy với M(5; 7) hoặc M(5; 0) thì tam giác ABM vuông tại M.
Vậy P(-5; 2)
17 tháng 9
a: Ta có: \(\hat{AMB}+\hat{BAM}=90^0\) (ΔBAM vuông tại B)
\(\hat{HMA}+\hat{HAM}=90^0\) (ΔHAM vuông tại H)
mà \(\hat{BAM}=\hat{HAM}\)
nên \(\hat{BMA}=\hat{HMA}\)
b: Xét ΔABM vuông tại B và ΔAHM vuông tại H có
AM chung
\(\hat{BAM}=\hat{HAM}\)
Do đó: ΔABM=ΔAHM
c: ΔABM=ΔAHM
=>AB=AH
mà AC=2AB
nên AC=2AH
=>H là trung điểm của AC
Xét ΔMAC có
MH là đường cao
MH là đường trung tuyến
Do đó: ΔMAC cân tại M
=>MA=MC
c: ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MCA}=\hat{MAC}\)
=>\(\hat{MCA}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)
ΔABC vuông tại B
=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=90^0\)
=>\(\hat{BAC}+\frac12\cdot\hat{BAC}=90^0\)
=>\(\frac32\cdot\hat{BAC}=90^0\)
=>\(\hat{BAC}=90^0:\frac32=60^0\)
=>\(\hat{ACB}=60^0\cdot\frac12=30^0\)