Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;4;5\right);B\left(3;4;0\right);C\left(2;-1;0\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x-3y-2z-12=0.$ Gọi $M\left(a;b;c\right)$ thuộc (P) sao cho $M{A}^2+M{B}^2+3M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a+b+c$ 

A. 3

B. 2

C. $-2$ 

D.  $-3$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

P = M I 2 +2 M I → . I A → +IA 2 + M I 2 +2 M I → . I B → +IB 2 +3MI 2 + 6 M I → . I C → + 3 I C 2

P = 5 M I 2 + IA 2 +IB 2 + 3 I C 2 ⏟ c o n s t + 2 M I → . I A → + I B → + 3 I C → ⏟ 0 →

⇒ P min ⇔ M I min