Cho hàm số y = f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 , 1 và f 0 + f 1 = 0 . Biết
∫ 0 1 f 2 x d x = 1 2 ; ∫ 0 1 f ' x cos π x d x = π 2 . Tính ∫ 0 1 f x d x
A. π
B. 3 π 2
C. 2 π
D. 1 π
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thỏa mãn
x
2
f
'
x
+
f
x
=
0
và
f
x
≠
0
,
∀
x
∈
0
;
+
∞
. Tính f(2) biết f(1) = e.
. 
Chọn D.
Xét I = ∫ 0 1 f ' x d x Đặt t = x → t 2 = x → 2 t d t = d x
Đổi cận x = 0 → t = 0 x = 1 → t = 1 . Khi đó I = 2 ∫ 0 1 t f ' ( t ) d t = 2 A
Tính A = ∫ 0 1 t f ' ( t ) d t . Đặt u = t d v = f ' t d t → d u = d t v = f t
Khi đó
Ta có:
Chọn: C