Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $\left(a;b\right)$ và $x_0\in \left(a;b\right)$. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

1) Hàm số đạt cực trị tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x_0\right)=0$.

2) Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  $x_0$thoả mãn điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right)=f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì điểm  $x_0$ không phải là điểm cực trị của hàm số  $y=f\left(x\right)$.

3) Nếu $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu khi x qua điểm  $x_0$ thì điểm  $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số  $y=f\left(x\right)$.

4) Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm  $x_0$ thoả mãn  điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right)=0,f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ thì điểm  $x_0$ là điểm cực đại của hàm số  $y=f\left(x\right)$.

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Mệnh đề 1) sai vì f ' x 0 = 0  chỉ là điều kiện cần chưa là điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị tại  x 0  

Mệnh đề 2) Sai vì khi    f ' x 0 = f ' ' x 0 = 0 có thể hàm số có thể đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại  x 0 .

Mệnh đề 3) sai vì f ' x  đổi dấu qua điểm  x 0  thì điểm  x 0  có thể là điểm cực đại hoặc điểm  cực tiểu của hàm số.

Mệnh đề 4) Sai vì trong trường hợp này x 0  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.