Question

[Pham Trong Bach]

Cho parabol  $\left(P\right);y=x^2$ và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất $S_{max}$  của S.

A.  $S_{max}=\frac{{2018}^3}{6}$

B.  $S_{max}=\frac{{2018}^3}{3}$

C.  $S_{max}=\frac{{2018}^3-1}{6}$

D.  $S_{max}=\frac{{2018}^3+1}{3}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn đáp án A

Giả sử A a ; a 2  và  B b ; b 2  là hai điểm thuộc (P) và thỏa mãn AB = 2018.

Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là

 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d là:

= 1 6 b - a 3

Gọi M là hình chiếu của A trên Ox và N là hình chiếu của B trên Ox. Suy ra M(a;0) và N(b;0).

Ta luôn có M N ≤ A B  hay b - a = b - a ≤ 2018 .

Dấu “=” xảy ra khi MN//AB hay AB//Ox. Khi đó a = -1009; b = 1009.

Vậy S = 1 6 b - a 3 = 2018 3 6