(x-y)\(^3\)-(x\(^3\)-y\(^3\))+6xy(x+y)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
M
26 tháng 8 2023
Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng công thức khai triển đa thức. Với phương trình A) x^3 + y^3 = 6xy - 8, ta có thể thay thế x^3 và y^3 bằng (x + y)(x^2 - xy + y^2) và tiếp tục giải từ đó. Tương tự, chúng ta có thể áp dụng công thức khai triển đa thức cho các phương trình B) và C) để tìm giá trị của x và y.
AT
1
HP
0
NM
1
25 tháng 11 2023
Sử dụng phương pháp đưa về dạng tích:
\(x^3+y^3=6xy+5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-6xy=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y+2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+8-3xy\left(x+y+2\right)=13\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy\right]=13\)
Từ đây ta có: \(x+y+2\) và \(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy\) là 2 ước số của 13.
Với \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=1\\\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\xy=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(1,-2\right);\left(-2,1\right)\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=13\\\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=11\\xy=34\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=-1\\\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy=-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-3\\xy=\dfrac{32}{3}\end{matrix}\right.\left(loại\right)\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=-13\\\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+4-3xy=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-15\\xy=\dfrac{260}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy...
LH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 10 2019
\(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)-8-3xy\left(x+y\right)+6xy=0\)
\(\left(x+y\right)^3-8-3xy\left(x+y-2\right)=0\)
\(\left(x+y-2\right)\left(x^2+y^2+4+2xy+2x+2y\right)-3xy\left(x+y-2\right)=0\)
\(\left(x+y-2\right)\left(x^2+y^2-xy+2x+2y+4\right)=0\)
\(\left(x+y-2\right)\left[\left(x-\frac{y}{2}+1\right)^2+\frac{3}{4}\left(y^2-4y+4\right)\right]=0\)
\(\left(x+y-2\right)\left[\left(x-\frac{y}{2}+1\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-2\right)^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\\\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{y}{2}+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=2\\\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y=2\)