I: Giải PT
\(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x^2}=2\)
help me !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 8 2019
\(\sqrt{x+6-4\sqrt{x+2}}+\sqrt{x+11-6\sqrt{x+2}}=1\) ( ĐK : \(x\ge-2\) )
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2-4\sqrt{x+2}+4}+\sqrt{x+2-6\sqrt{x+2}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|\sqrt{x+2}-3\right|=1\)
Ta có : \(\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|\sqrt{x+2}-3\right|=\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|3-\sqrt{x+2}\right|\)
Áp dụng BĐT : \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)
\(\Rightarrow\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|3-\sqrt{x+2}\right|\ge\left|\sqrt{x+2}-2+3-\sqrt{x+2}\right|=1\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}-2\ge0\\3-\sqrt{x+2}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le7\)
20 tháng 9 2021
1) \(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1=2\)
2) \(\dfrac{3}{5}\sqrt{25x-50}-\sqrt{x-2}=6\left(đk:x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=3\)
\(\Leftrightarrow x-2=9\Leftrightarrow x=11\left(tm\right)\)
16 tháng 8 2023
a:
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3\)
=>|x-3|=3
=>x-3=3 hoặc x-3=-3
=>x=0 hoặc x=6
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=2\)
=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\)
=>\(\left|\sqrt{x-1}+1\right|=2\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}+1=2\\\sqrt{x-1}+1=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)
=>x-1=1
=>x=2
c:
ĐKXĐ: x>4/5
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{5x-4}{x+2}}=2\)
=>\(\dfrac{5x-4}{x+2}=4\)
=>5x-4=4x+8
=>x=12(nhận)
d: ĐKXĐ: x-4>=0 và x+1>=0
=>x>=4
PT =>\(\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{x+1}\right)^2=5^2=25\)
=>\(x-4+x+1+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}=25\)
=>\(\sqrt{4\left(x^2-3x-4\right)}=25-2x+3=28-2x\)
=>\(\sqrt{x^2-3x-4}=14-x\)
=>x<=14 và x^2-3x-4=(14-x)^2=x^2-28x+196
=>x<=14 và -3x-4=-28x+196
=>x<=14 và 25x=200
=>x=8(nhận)
16 tháng 8 2023
a) \(\sqrt{x^2-6x+9}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3 \)
TH1: \(\left|x-3\right|=x-3\) với \(x\ge3\)
Pt trở thành:
\(x-3=3\) (ĐK: \(x\ge3\))
\(\Leftrightarrow x=3+3\)
\(\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)
TH2: \(\left|x-3\right|=-\left(x-3\right)\) với \(x< 3\)
Pt trở thành:
\(-\left(x-3\right)=3\) (ĐK: \(x< 3\))
\(\Leftrightarrow x-3=-3\)
\(\Leftrightarrow x=-3+3\)
\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
b) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\) (ĐK: \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=4-x\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=16-8x+x^2\)
\(\Leftrightarrow4x-4=16-8x+x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-12x+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(tm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
c) \(\dfrac{\sqrt{5x-4}}{\sqrt{x+2}}=2\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{4}{5}\))
\(\Leftrightarrow\dfrac{5x-4}{x+2}=4\)
\(\Leftrightarrow5x-4=4x+8\)
\(\Leftrightarrow x=12\left(tm\right)\)
PT
2
S
14 tháng 7 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4}\ge0\\\sqrt{x+2}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x+2}\ge0mà:\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x+2}=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-2\)
AN
17 tháng 9 2019
\(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)(ĐK: \(\sqrt{2x-5}\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)+2\sqrt{2x-5}.3+9}+\sqrt{\left(2x-5\right)-2\sqrt{2x-5}+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)(vì \(\sqrt{2x-5}\ge0\) nên \(\sqrt{2x-5}+3\ge3>0\))
-TH: \(\sqrt{2x-5}-1\ge0\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}\ge1\Leftrightarrow2x-5\ge1\Leftrightarrow x\ge3\) thì ta được phương trình:
\(\sqrt{2x-5}+3+\sqrt{2x-5}-1=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=1\)
\(\Leftrightarrow2x-5=1\)
\(\Leftrightarrow x=3\left(chọn\right)\)
-TH: \(\sqrt{2x-5}-1< 0\Leftrightarrow x< 3\) thì ta được phương trình:
\(\sqrt{2x-5}+3+1-\sqrt{2x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow4=4\)(luôn đúng với mọi \(\frac{5}{2}\le x< 3\))
Vậy nghiệm của phương trình là \(\frac{5}{2}\le x\le3\)
ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}=a>0\Rightarrow a^2=4+2\sqrt{4-x^2}\)
Phương trình trở thành:
\(a+\frac{a^2-4}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}=2\)
Mà \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}\ge\sqrt{2-x+2+x}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left[{}\begin{matrix}2-x=0\\2+x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)