Cho S=\(\frac{1}{2^0}+\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{1992}{2^{1991}}\). Chứng minh rằng S<4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 12 2015
Bạn có thể vào đây tham khảo Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Nhấn vào dòng chữ màu xanh
8 tháng 5 2016
Mình làm bài 2 nhé:
Ta có: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{3\times4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
....
\(\frac{1}{50^2}<\frac{1}{50\times51}=\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\)
Tổng các vế ta sẽ có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{2}-\frac{1}{51}=\frac{49}{102}<1\)
T
21 tháng 4 2019
Ta có: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}.\)
Mà\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)
\(\Rightarrow S< \frac{8}{9}\)
Và \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{9.10}\)
Mà \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow S>\frac{2}{5}\)
Vậy: \(\frac{2}{5}< S< \frac{8}{9}\)
BN
0
S = \(\frac{1}{2^0}+\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{1992}{2^{1991}}\)
2.S = \(2+\frac{2}{2^0}+\frac{3}{2^1}+...+\frac{1992}{2^{1990}}\)
=> 2.S - S = \(2+\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{1990}}-\frac{1992}{2^{1991}}\)
=> S = \(2-\frac{1992}{2^{1991}}+\left(\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{1990}}\right)\)
Đặt A = \(\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{1990}}\)
=>2.A = 2 + \(\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+...+\frac{1}{2^{1989}}\)
=> 2.A - A = 2 - \(\frac{1}{2^{1990}}\)=A
Vậy S = \(4-\frac{1}{2^{1990}}-\frac{1992}{2^{1991}}<4\)
tic cho tuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii