Tìm GTNN của biểu thức:(x+y-3)4 + (x-2y)2 +2012
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
3T
1
19 tháng 9
\(D=x+2y-\sqrt{2x-1}-5\cdot\sqrt{4y-3}+13\)
\(=\frac12\left(2x+4y-2\sqrt{2x-1}-10\sqrt{4y-3}+26\right)\)
\(=\frac12\left\lbrack2x-1-2\sqrt{2x-1}+1+4y-3-10\cdot\sqrt{4y-3}+25+4\right\rbrack\)
\(=\frac12\left\lbrack\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4y-3}-5\right)^2+4\right\rbrack\ge\frac12\cdot\left\lbrack0+0+4\right\rbrack=2\forall x,y\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}2x-1=1\\ 4y-3=25\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=2\\ 4y=28\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=7\end{cases}\)
6 tháng 12 2015
2) ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3
Ta có:\(\left(x+y-3\right)^4\ge0;\left(x-2y\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2+2012\ge2012\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
\(\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\x-2y=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x+y=3\\x=2y\end{cases}}\Rightarrow2y+y=3\Rightarrow y=1\Rightarrow x=2\)
Vậy \(A_{min}=2012\Leftrightarrow x=2\)
cảm ơn bạn nhiều nhưng mình không biết kích