Tìm n để \(\frac{8n-1}{4n+2}\)số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 5 2019
a) Để B là phân số <=> 4n + 1 \(\ne\)0 <=> 4n \(\ne\)-1 <=> n \(\ne\)-1/4
b) Ta có: B = \(\frac{8n+2}{4n+1}=\frac{2.\left(4n+1\right)}{4n+1}=2\)
Vậy với mọi n (n \(\ne\)-1/4) thì B là số nguyên
11 tháng 5 2019
a) Để B là phân số thì
\(\hept{\begin{cases}8n+2\inℤ\\4n+1\inℤ\\4n+1\ne0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n\inℤ\\n\ne-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
b) \(\frac{8n+2}{4n+1}=\frac{2.\left(4n+1\right)}{4n+1}=2\)
Vậy với mọi giá trị của n là số nguyên thì B là số nguyên
SN
1
TA
5 tháng 4 2023
Ta có: \(\dfrac{8n+19}{4n+1}=\dfrac{\left(8n+2\right)+17}{4n+1}=2+\dfrac{17}{4n+1}\) .Để \(\dfrac{8n+19}{4n+1}\) là số nguyên
\(\Rightarrow2+\dfrac{17}{4n+1}\) phải là số nguyên \(\Rightarrow\dfrac{17}{4n+1}\) phải là số nguyên \(\Rightarrow4n+1\inƯ\left(17\right)\)\(=\left\{\pm1;\pm17\right\}\). Mà \(n\in N\) \(\Rightarrow\) \(4n+1>0\). Mặt khác, \(4n+1\) chia 4 dư 1 ( hay chia 4 dư \(-3\) ) \(\Rightarrow4n+1\in\left\{1;17\right\}\) .Từ đó ta có bảng :
| \(4n+1\) | 1 | 17 |
| \(n\) | 0 | 4 |
Vậy \(n\in\left\{0;4\right\}\) thì \(\dfrac{8n+19}{4n+1}\) là số nguyên.
KN
1
27 tháng 7 2015
\(\frac{8n}{4n-3}=\frac{8n-6+6}{4n-3}=2+\frac{6}{4n-3}\) nguyên
<=> 4n - 3 \(\in\) Ư(6)
Vì n là số tự nhiên nên
=> 4n - 3 \(\in\) {1; 2; 3; 6}
<=> 4n \(\in\) {4; 5; 6; 9}
<=> n = 1
CQ
0
NK
0
LH
6
H
26 tháng 2 2018
a, \(A=\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)
Để A nguyên => \(\frac{187}{4n+3}\inℤ\)
=> \(4n+3\inƯ\left(187\right)\)
Đến đây bạn tự giải tiếp nha.
TP
2
1 tháng 9 2020
Bg
Ta có: B = \(\frac{8n+193}{4n+3}\) (n \(\inℤ\))
Để B là số nguyên thì 8n + 193 \(⋮\)4n + 3
=> 8n + 193 - 2.(4n + 3) \(⋮\)4n + 3
=> 8n + 193 - (8n + 2.3) \(⋮\)4n + 3
=> 8n + 193 - 8n - 6 \(⋮\)4n + 3
=> (8n - 8n) + (193 - 6) \(⋮\)4n + 3
=> 187 \(⋮\)4n + 3
=> 4n + 3 \(\in\)Ư(187)
Ư(187) = {1; -1; 187; -187; 11; -11; 17; -17}
Lập bảng:
| 4n + 3 = | 1 | -1 | 187 | -187 | 11 | -11 | 17 | -17 |
| n = | -1/2 (loại) | -1 | 46 | -95/2 (loại) | 2 | -7/2 (loại) | 7/2 (loại) | -5 |
Mà n \(\inℤ\)
Vậy n = {-1; 46; 2; -5} thì B là số nguyên
ta có: \(A=\frac{8n-1}{4n+2}=\frac{2\left(4n+2\right)-5}{4n+2}\)
để \(A\in Z\Leftrightarrow-5⋮\left(4n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow4n+2\inƯ\left(-5\right)\)
\(\Leftrightarrow4n+2\in\left(\pm1;\pm5\right)\)
\(\Leftrightarrow4n\in\left(-3;-1;-7;3\right)\)
\(\Leftrightarrow n \in\left(\frac{-3}{4};\frac{-1}{4};\frac{-7}{4};\frac{3}{4}\right)\)
Ta có:\(8n-1⋮4n+2\)
\(\Rightarrow8n-1+5-5⋮4n+2\)
\(\Rightarrow8n+4-5⋮4n+2\)
\(\Rightarrow2\left(4n+2\right)-5⋮4n+2\)
\(\Rightarrow-5⋮4n+2\)
\(\Rightarrow4n+2\inƯ\left(-5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Vì \(4n+2\)là số chẵn
\(\Rightarrow n\)là số chẵn
Vậy \(n\in\varnothing\)