Tìm số tự nhiên n để n5+1 chia hết cho n3+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 11 2018
1)2n+5-2n-1
=>4 chia hết cho 2n-1
ước của 4 là 1 2 4
2n-1=1=>n=.....
tiếp với 2 và 4 nhé
LH
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
25 tháng 2 2021
ta có
\(n^5+1=n^5+n^2-n^2+1=n^2\left(n^3+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho \(n^3+1\)
Khi \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho \(n^3+1=\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
mà \(n^2-n+1>n-1\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)< n^3+1\)\(\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^3+1=1\\n^2-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\)
5 tháng 9 2015
Câu 1 :
\(\frac{5}{x+1}\)\(=1\)
\(5:\left(x+1\right)=1\)
\(x+1=5:1\)
\(x+1=5\)
\(\Rightarrow x=4\)
NT
1
E
29 tháng 3 2021
đặt a=1 n + 2 n + 3 n + 4 n
Nếu n=0 ⇒A=4⇒A=4( loại )
Nếu n=1 ⇒A=10⇒A=10( thỏa )
Nếu n>2 .
TH1 : n chẵn ⇒n=2k(k∈N)⇒n=2k(k∈N)
⇒A=1+22k+32k+42k
=1+4k+9k+16k
⇒A=1+22k+32k+42k
=1+4k+9k+16k
Với k lẻ => k=2m+1
⇒A=1+42m+1+92m+1+162m+1
=1+16m.4+81m.9+256m.16
⇒A=1+42m+1+92m+1+162m+1
=1+16m.4+81m.9+256m.16
Dễ CM : A⋮/5A⋮̸5 vì A chia 5 dư 1 .
TH2: n lẻ => n=2h+1
⇒A=1+16h.4+81h.9+256h.16
⇒A=1+16h.4+81h.9+256h.16
TT như trên ; ta cũng CM được A không chia hết cho 5
Vậy n=1 thỏa mãn
1 tháng 12 2016
a)Ta có:\(n+5⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2+7⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow7⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(7\right)\)
Mà \(n\in N\Rightarrow n-2\ge-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1,1,7\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{1,3,9\right\}\)
b)\(n^2+3⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-n+3⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)-n-1+4⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)+4⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow4⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(4\right)\)
Mà \(n\in N\Rightarrow n+1\ge1\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1,2,4\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0,1,3\right\}\)
KH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7 2024
Lời giải:
$n^5+1\vdots n^3+1$
$\Rightarrow n^2(n^3+1)-(n^2-1)\vdots n^3+1$
$\Rightarrow n^2-1\vdots n^3+1$
$\Rightarrow (n-1)(n+1)\vdots (n+1)(n^2-n+1)$
$\Rightarrow n-1\vdots n^2-n+1$
Nếu $n=0$ hoặc $n=1$ thì hoàn toàn thỏa mãn.
Nếu $n>1$ thì $n-1>0$.
$\Rightarrow n-1\geq n^2-n+1$
$\Rightarrow n^2-2n+2\leq 0$
$\Leftrightarrow (n-1)^2< -1$ (vô lý - loại)
Vậy $n=0$ hoặc $n=1$
Khai triển n^5 + 1 = (1 + n)( n^4 - n^3 + n^2 - n + 1)
n^3 + 1 = (n + 1)( n^2 - n + 1)
=> n khác -1 để pháp chia có nghĩa
Để n^5 + 1 chia hết cho n^3 + 1 thì:
n^4 - n^3 + n^2 - n + 1 chia hết cho n^2 - n + 1
n^2 ( n² + n + 1) + 1 - n chia hết cho n^2 - n +1
=> 1 - n chia hết cho n² - n + 1 thì pt trên mới xảy ra chia hết
1 - n chia hết cho n² - n + 1
(-n)(1 - n) chia hết cho n² - n + 1
n² - n + 1 - 1 chia hết cho n² - n + 1
Để pt trên chia hết thì 1 chia hết cho n² - n + 1
=> n² - n + 1 = 1 => n = 0;1
n² - n + 1 = -1 => n² - n + 2 = 0 ( vô nghiệm, tự c/m)
Vậy với n = 0;1 thì ...
Ta có:
n5+1 chia hết cho n3+1
Mà: n5+n2 chia hết cho n3+1
=> n2-1 chia hết cho n3+1
Mà: n3+1 chia hết cho n3+1
=> n3+1-n(n2-1) chia hết cho n3+1
=> 1-n chia hết cho n3+1
=>n2-n3 chia hết cho n3+1
=> n3+n2+1 chia hết cho n3+1
=> n2 chia hết cho n3+1
=>n3 chia hết cho n3+1
=> 1 chia hết cho n3+1
=> n=0