Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm AB; N thuộc AC sao cho NC = 2NA. Xác định K, D sao cho:
a. 3\(\overrightarrow{AB}\) + 2\(\overrightarrow{AC}\) - 12 \(\overrightarrow{AK}\) = \(\overrightarrow{0}\)
b. \(3\)\(\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AC}-12\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{0}\)
Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Xác định G sao cho: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
Chứng minh G là duy nhất
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔDCM
b: Ta có: ΔABM=ΔDCM
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AB//CD
=>CD⊥AC
Xét ΔABC vuông tại A và ΔCDA vuông tại C có
AC chung
AB=CD
Do đó: ΔABC=ΔCDA
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=BC/2
hay BC=2AM

cho tam giác ABC có góc A = 105 độ ; góc B = 45 độ . Đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt tia phân giác của góc ACB tại I . Tính góc BAI ???
Giúp tớ nhé !!!

a. Gọi AM, BN, CP lần lượt là các đường trung tuyến của ΔABC. Các đường trung tuyến cắt nhau tại G.
Ta có: AG = GD (gt)
AG = 2GM (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: GD = 2GM
Mà GD = GM + MD ⇒ GM = MD
Xét ΔBMD và ΔCMG, ta có:
BM = CM (gt)
∠(BMD) = ∠(CMG) (đối đỉnh)
MD = GM (chứng minh trên)
Suy ra: ΔBMD = ΔCMG (c.g.c)
⇒ BD = CG (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác: CG = 2/3 CP (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: BD = 2/3 CP (1)
Lại có: BG = 2/3 BN (tính chất đường trung tuyến) (2)
Và AG = 2/3 AM (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: GD = 2/3 AM (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra các cạnh của tam giác BGD bằng 2/3 các đường trung tuyến của tam giác ABC.
b. Ta có: GM = MD (chứng minh trên)
Suy ra BM là đường trung tuyến của tam giác BGD.
Suy ra: BM = 1/2 BC (4)
Kẻ đường trung tuyến GE và DF của tam giác BGD, ta có:
FG = 1/2 BG (tính chất đường trung tuyến)
GN = 1/2 GB (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: FG = GN
Xét ΔDFG và ΔANG, ta có:
AG = GD (gt)
∠(DGF) = ∠(AGN) (đối đỉnh)
GF = GN (chứng minh trên)
Suy ra: ΔDFG = ΔANG (c.g.c) ⇒ DF = AN
Mà AN = 1/2 AC (gt)
Suy ra: DF = 1/2 AC (5)
Mặt khác: BD = CG (chứng minh trên)
ED = 1/2 BD (vì E là trung điểm BD)
GP = 1/2 CG (tính chất đường trung tuyến)
Suy ra: ED = GP
Lại có: ΔBMD = ΔCMG (chứng minh trên)
⇒ ∠(BDM) = ∠(CGM) hay ∠(EDG) = ∠(CGM)
(CGM) = (PGA) (đối đỉnh)
Suy ra: ∠(EDG) = ∠(PGA)
AG = GD (gt)
Suy ra: ΔPGA = ΔEDG (c.g.c) ⇒ GE = AP mà AP = 1/2 AB (gt)
Do đó: GE = 1/2 AB(6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra các đường trung tuyến của ΔBGD bằng một nửa cạnh của ΔABC.

a) Có A là hình chiếu của C trên đoạn A
CB là dường xiên của đoạn AB
Suy ra CB lớn hơn AC
Xét Tam giác ABC có
AB nhỏ hơn AC nhỏ hơn CB
Suy ra góc C nhỏ hơn góc B nhỏ hơn góc A (quan hệ giữa góc và cạnh đới diện)
b)CÓ BI là p/g (gt)
Suuy ra góc DBI = góc ABI
Xét tam giác AIB và tam giác DIB có
IB chung
góc DBI = góc ABI (cmt)
AB = BD (gt)
Suy ra tam giác BAI = tam giác BDI (cgc)
Suy ra góc BAI = góc IDB (2 góc tương ứng)
mà góc BAI = 90 độ (tam giác ABC vuông tại A)
Suy ra góc IDB = 90 độ
Suy ra ID vuông góc với BC (định nghĩa)
Đợi mình nghĩ ra câu C

Vì tam giác ABC đều nên (BAC) ̂=60^0.
AI là tia phân giác của góc BAC nên (BAI) ̂=30^0. Chọn A

hình tự vẽ. ( có tham khảo )
Gọi E và F là chân đường vuông góc từ I xuống AB,AC
gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC,IA,IB,IC
\(\Delta BIE\)vuông tại E có EI là trung tuyến nên EI = \(\frac{1}{2}IB\)
mà MQ là đường trung bình \(\Delta BIC\)nên MQ = \(\frac{1}{2}IB\)
\(\Rightarrow EI=MQ\)
tương tự : QF = MP
CM : MPIQ là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{MPI}=\widehat{IQM}\)( 1 )
mặt khác : \(\widehat{EPI}=2\widehat{ABI}\); \(\widehat{FQI}=2\widehat{ACI}\)
\(\Rightarrow\widehat{EPI}=\widehat{FQI}\)( 2 )
Cộng ( 1 ) với ( 2 ) ta được : \(\widehat{EPM}=\widehat{MQF}\)
CM : \(\Delta MPE=\Delta FQM\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\)ME = MF
dễ thấy tứ giác AEIF nội tiếp đường tròn tâm N đường kính IA nên NE = NF
\(\Rightarrow MN\perp EF\)
mà BICK là hình bình hành nên M là giao điểm BC và IK \(\Rightarrow\)M là trung điểm IK
\(\Delta AIK\)có MN là đường trung bình nên MN // AK
\(\Rightarrow AK\perp EF\)
gọi J là giao điểm của AK với đường tròn ( N ; IA/2 ) rồi cm : \(\widehat{EAI}=\widehat{FAJ}\)
vậy ta có điều phải chứng minh
Bài 2:
Gọi M là trung điểm của AB,N là trung điểm của CD
vecto GA+vecto GB+vecto GC+vecto GD=vecto 0
=>2 vetco GM+2 vecto GN=vecto 0
=>vecto GM+vecto GN=vecto 0
=>G là trung điểm của MN