K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 11 2022

Bài 2:

Gọi M là trung điểm của AB,N là trung điểm của CD

vecto GA+vecto GB+vecto GC+vecto GD=vecto 0

=>2 vetco GM+2 vecto GN=vecto 0

=>vecto GM+vecto GN=vecto 0

=>G là trung điểm của MN

a: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

b: Ta có: ΔABM=ΔDCM

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên AB//CD

=>CD⊥AC

Xét ΔABC vuông tại A và ΔCDA vuông tại C có

AC chung

AB=CD

Do đó: ΔABC=ΔCDA
c: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=BC/2

hay BC=2AM

13 tháng 4 2018

cho tam giác ABC có góc A = 105 độ ; góc B = 45 độ . Đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt tia phân giác của góc ACB tại I . Tính góc BAI ???

Giúp tớ nhé !!!

1 tháng 5 2019

a. Gọi AM, BN, CP lần lượt là các đường trung tuyến của ΔABC. Các đường trung tuyến cắt nhau tại G.

Ta có: AG = GD (gt)

AG = 2GM (tính chất đường trung tuyến)

Suy ra: GD = 2GM

Mà GD = GM + MD ⇒ GM = MD

Xét ΔBMD và ΔCMG, ta có:

BM = CM (gt)

∠(BMD) = ∠(CMG) (đối đỉnh)

MD = GM (chứng minh trên)

Suy ra: ΔBMD = ΔCMG (c.g.c)

⇒ BD = CG (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác: CG = 2/3 CP (tính chất đường trung tuyến)

Suy ra: BD = 2/3 CP (1)

Lại có: BG = 2/3 BN (tính chất đường trung tuyến) (2)

Và AG = 2/3 AM (tính chất đường trung tuyến)

Suy ra: GD = 2/3 AM (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra các cạnh của tam giác BGD bằng 2/3 các đường trung tuyến của tam giác ABC.

b. Ta có: GM = MD (chứng minh trên)

Suy ra BM là đường trung tuyến của tam giác BGD.

Suy ra: BM = 1/2 BC (4)

Kẻ đường trung tuyến GE và DF của tam giác BGD, ta có:

FG = 1/2 BG (tính chất đường trung tuyến)

GN = 1/2 GB (tính chất đường trung tuyến)

Suy ra: FG = GN

Xét ΔDFG và ΔANG, ta có:

AG = GD (gt)

∠(DGF) = ∠(AGN) (đối đỉnh)

GF = GN (chứng minh trên)

Suy ra: ΔDFG = ΔANG (c.g.c) ⇒ DF = AN

Mà AN = 1/2 AC (gt)

Suy ra: DF = 1/2 AC (5)

Mặt khác: BD = CG (chứng minh trên)

ED = 1/2 BD (vì E là trung điểm BD)

GP = 1/2 CG (tính chất đường trung tuyến)

Suy ra: ED = GP

Lại có: ΔBMD = ΔCMG (chứng minh trên)

⇒ ∠(BDM) = ∠(CGM) hay ∠(EDG) = ∠(CGM)

(CGM) = (PGA) (đối đỉnh)

Suy ra: ∠(EDG) = ∠(PGA)

AG = GD (gt)

Suy ra: ΔPGA = ΔEDG (c.g.c) ⇒ GE = AP mà AP = 1/2 AB (gt)

Do đó: GE = 1/2 AB(6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra các đường trung tuyến của ΔBGD bằng một nửa cạnh của ΔABC.

1 tháng 5 2019

ko cần vẽ hình đâu nhé giải thôi

24 tháng 1 2018
Ê kết bạn liên quân không
26 tháng 1 2018

sat thu lv5 co

27 tháng 4 2023

Mọi ngưòu giải hộ tui với ạ mai tui thi rồi

 

a) Có A là hình chiếu của C trên đoạn A

       CB là dường xiên của đoạn AB

Suy ra CB lớn hơn AC

Xét Tam giác ABC có

AB nhỏ hơn AC nhỏ hơn CB

Suy ra góc C nhỏ hơn góc B nhỏ hơn góc A (quan hệ giữa góc và cạnh đới diện)

b)CÓ BI là p/g (gt)

Suuy ra góc DBI = góc ABI

Xét tam giác AIB và tam giác DIB có

IB chung

góc DBI = góc ABI (cmt)

AB = BD (gt)

Suy ra tam giác BAI = tam giác BDI (cgc)

Suy ra góc BAI = góc IDB (2 góc tương ứng)

mà góc BAI =  90 độ (tam giác ABC vuông tại A)

Suy ra góc IDB = 90 độ

Suy ra ID vuông góc với BC (định nghĩa)

Đợi mình nghĩ ra câu C

 

12 tháng 8 2019

Vì tam giác ABC đều nên (BAC) ̂=60^0.

AI là tia phân giác của góc BAC nên (BAI) ̂=30^0. Chọn A

20 tháng 5 2019

hình tự vẽ. ( có tham khảo )

Gọi E và F là chân đường vuông góc từ I xuống AB,AC

gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC,IA,IB,IC

\(\Delta BIE\)vuông tại E có EI là trung tuyến nên EI = \(\frac{1}{2}IB\)

mà MQ là đường trung bình \(\Delta BIC\)nên MQ = \(\frac{1}{2}IB\)

\(\Rightarrow EI=MQ\)

tương tự : QF = MP

CM : MPIQ là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{MPI}=\widehat{IQM}\)( 1 )

mặt khác : \(\widehat{EPI}=2\widehat{ABI}\)\(\widehat{FQI}=2\widehat{ACI}\)

\(\Rightarrow\widehat{EPI}=\widehat{FQI}\)( 2 )

Cộng ( 1 ) với ( 2 ) ta được : \(\widehat{EPM}=\widehat{MQF}\)

CM : \(\Delta MPE=\Delta FQM\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\)ME = MF

dễ thấy tứ giác AEIF nội tiếp đường tròn tâm N đường kính IA nên NE = NF

\(\Rightarrow MN\perp EF\)

mà BICK là hình bình hành nên M là giao điểm BC và IK \(\Rightarrow\)M là trung điểm IK

\(\Delta AIK\)có MN là đường trung bình nên MN // AK

\(\Rightarrow AK\perp EF\)

gọi J là giao điểm của AK với đường tròn ( N ; IA/2 ) rồi cm : \(\widehat{EAI}=\widehat{FAJ}\)

vậy ta có điều phải chứng minh

24 tháng 5 2019

Y2XvWUc.png

e vẽ cái hình cho mọi người dễ nhìn nhé.