Chứng minh 10n+8 chia het cho 9 (voi n \(\varepsilon\) N)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
28 tháng 10 2016
11.....1-10m=1111...11-n-9n =(111..1-n)-9n
111..1-n luôn luôn chia hết cho 9
=> 11...1-n-10n chia hết cho 9
VA
0
VD
0
22 tháng 9
a: n lẻ nên n=2k+1
\(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=2k\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k+2\right)=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên k(k+1)(k+2)⋮3!=6
=>A=8k(k+1)(k+2)⋮8*6
=>A⋮48
c: n lẻ nên n=2k+1
\(C=n^4-10n^2+9\)
\(=n^4-n^2-9n^2+9\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
=(2k+1-1)(2k+1+1)(2k+1-3)(2k+1+3)
\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k-2\right)\left(2k+4\right)=16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k-1;k;k+1;k+2 là bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) ⋮4!=24
=>C=16k(k+1)(k-1)(k+2)⋮16*24
=>C⋮384
ta có 10^n tận cùng bằng 0 chia cho 9 dư 1 thế nên 10^n+8 chia het cho 9
Ta thấy: 10 đồng dư với 1(mod 9)
=>10n đồng dư với 1n(mod 9)
=>10n đồng dư với 1(mod 9)
=>10n+8 đồng dư với 1+8(mod 9)
=>10n+8 đồng dư với 9(mod 9)
=>10n+8 đồng dư với 0(mod 9)
=>10n+8 chia hết cho 9
=>ĐPCM