Cho hình thang ABCD(AD//BC). Biết \(\widehat{A}+\widehat{D}=90^o\); F là trung điểm của AD, E là trung điểm của BC. EK//CD;EI//AB(i;k thuộc AD).
a, CM: \(\widehat{IEK}\)=90o
b, CM: EF=\(\dfrac{AD-BC}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
Hình thang ABCD có \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o\), AB = 11cm, AD = 12cm, BC = 13cm. Tính độ dài AC
0
28 tháng 7 2019
a . Gọi O là tâm của đường tròn có đường kính BC.
Xét \(\Delta\)BMC vuông tại M có O là trung điểm của BC (OB=OC)
\(\Rightarrow CB=MO=OC\)
\(\Leftrightarrow M\in\left(O;OB\right)\left(1\right)\)
Xét hình thang ABCD có :
M là trung điểm của AD;O là trung điểm của BC
\(\Rightarrow MO\) là đường trung bình
\(\Leftrightarrow\)AB//MO
Mà AD\(\perp\)AB
\(\Rightarrow MO\perp AD\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)suyra\) AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
19 tháng 7 2017
Bài 1 :
O A B C D K Qua O kẻ BK cắt DC tại K
*Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta DKO\) có :
góc OAB = góc ODK ( = 900 )
OA =OD ( gt)
góc AOB = góc KOD ( đối đỉnh )
=> \(\Delta ABO\) = \(\Delta DKO\) ( c.g.c)
=> KO = BO => CO là trung tuyến của \(\Delta DKO\)
Nhận thấy trong \(\Delta CKB\) , CO vừa là đường cao , vừa là đường trung tuyến => \(\Delta DKO\) cân tại C
=> góc OKC = góc góc OBC
mà góc OKC = góc ABO ( so le trong )
=> góc ABO = góc OBC hay BO là tia phân giác góc ABC ( đpcm)
===================
Ngoài cách kẻ đường phụ này ra , có thể làm như sau : Qua O kẻ OI song song với AB --
hình ko được chuẩn xác 100% mong các bác thông cảm
18 giờ trước (18:53)
Xét ΔABD vuông tại A có tan ABD=AD/AB
=>\(AD=AB\cdot\tan ABD=2,25\cdot\tan50\) ≃2,68(cm)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\times AD\times\left(AB+CD\right)\)
=>\(\frac12\cdot2,68\cdot\left(2,25+CD\right)=9,92\)
=>CD+2,25≃7,4
=>CD=5,15(cm)
Kẻ BH⊥DC tại H
Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)
nên ABHD là hình chữ nhật
=>AB=HD=2,25(cm); BH=AD=2,68(cm)
DH+HC=DC
=>HC=5,15-2,25=2,9(cm)
ΔBHC vuông tại H
=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=2,68^2+2,9^2=15,5924\)
=>\(BC=\sqrt{15,5924}\) ≃3,95(cm)
Xét ΔBHC vuông tại H có tan HBC=HC/BH=2.9/2,68
nên \(\hat{HBC}\) ≃47 độ 15p28s
\(\hat{ABC}=\hat{ABH}+\hat{HBC}=90^0+47^015^{\prime}28s=137^015^{\prime}28s\)
AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)
=>\(\hat{BCD}=180^0-137^015^{\prime}28s=42^044^{\prime}32s\)
21 tháng 6 2018
Kẻ \(BH\perp CD\left(H\in CD\right)\)
Ta có: ABHD là hình chữ nhật => BH=AD=12 và DH=AB=11
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông BHC tại H có: \(HC=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\)
=> CD=DH+HC=11+5=16
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ADC tại D có: \(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\)
Vậy AC=20cm
30 tháng 9 2018
a, \(\Delta HCI=\Delta DCI\left(ch-gn\right)\Rightarrow HI=DI=AI=\frac{1}{2}AD\)
\(\Delta AHD\)có đường trung tuyến \(HI=\frac{1}{2}AD\)
\(\Rightarrow\Delta AHD\)vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{AHD}=90^0\)
b, \(\Delta AIB=\Delta HIB\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)
Do đó: BI là tia p/g của \(\widehat{ABC}\)
Mà CI là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)
\(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=90^0\)
c, \(\Delta HCI=\Delta DCI\left(cmt\right)\Rightarrow HC=DC\)(1)
\(\Delta ABI=\Delta HBI\left(cmt\right)\Rightarrow AB=HB\) (2)
Từ (1) và (2), ta được \(AB+DC=HB+HC=BC\)
Đề bài sai nha bạn , bạn xem lại đi
sai chỗ nào vậy bạn