Tìm Min ,max
\(D=\dfrac{3x^2+16x+24}{\left(x+2\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1 2022
1.
\(G=\dfrac{2}{x^2+8}\le\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)
\(G_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=0\)
\(H=\dfrac{-3}{x^2-5x+1}\) biểu thức này ko có min max
2.
\(D=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}\)
\(D_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=4\)
\(E=\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-\left(x^4+2x^2+1\right)+5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=-1+\dfrac{5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge-1\)
\(E_{min}=-1\) khi \(x=0\)
\(G=\dfrac{3\left(x^2-4x+5\right)-5}{x^2-4x+5}=3-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+1}\ge3-\dfrac{5}{1}=-2\)
\(G_{min}=-2\) khi \(x=2\)
15 tháng 4 2018
a)
\(A=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}\)
\(A-2=-\dfrac{3}{x^2-8x+22}=-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge-\dfrac{3}{6}=-\dfrac{1}{2}\)
\(A\ge\dfrac{3}{2}\) khi x =4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2023
a.
\(F=\dfrac{a}{b+2}\Rightarrow F.b+2F=a\)
\(\Rightarrow2F=a-F.b\)
\(\Rightarrow4F^2=\left(a-F.b\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+F^2\right)=F^2+1\)
\(\Rightarrow3F^2\le1\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\le F\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Dấu "=" lần lượt xảy ra tại \(\left(a;b\right)=\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\) và \(\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)
b. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=x\\a-2b=y\end{matrix}\right.\) quay về câu a
TA
22 tháng 5 2021
ĐK: Biểu thức xác định với mọi `x`.
`y_(min) <=> (\sqrt(2-cos(x-π/6))+3)_(max) <=> (cos(x-π/6))_(max)`
`<=> cos(x-π/6)=1 <=> x-π/6=k2π <=> x = π/6+k2π ( k \in ZZ)`.
`=> y_(min) = 1`
`y_(max) <=> (\sqrt(2-cos(x-π/6))+3)_(min) <=> (cos(x-π/6))_(min)`
`<=> cos(x-π/6)=-1 <=> x -π/6= π+k2π <=> x = (7π)/6+k2π (k \in ZZ)`
`=> y_(max) = (6-2\sqrt3)/3`.
9 tháng 9 2017
Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)
Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2
29 tháng 8 2017
bài 1 dễ òy tự lm mà nâng cao kiến thức ;))
Bài 2 ) làm mẫu ý b ; a vận dụng làm tương tự
Gọi \(A=\frac{x}{\left(x+100\right)^2}\)Ta có : \(A=\frac{x}{x^2+200x+10000}\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+200Ax+10000A=x\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+200Ax-x+10000A=0\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+\left(200A-1\right)x+10000A=0\)
Để pt trên có nghiệm thì \(\Delta=\left(200A-1\right)^2-4.A.10000A\ge0\)
\(\Leftrightarrow40000A^2-400A+1-40000A^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-400A+1\ge0\Rightarrow A\le\frac{1}{400}\) có max là \(\frac{1}{400}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=100\)
Vậy \(A_{max}=\frac{1}{400}\) tại \(x=100\)
29 tháng 8 2017
Alo, cho hỏi cái bạn. cái tam giác là gì thế??? Giải giúp luôn bài 1 đi =((
22 tháng 9 2021
\(A=\dfrac{75x\left(12+x\right)}{\left(12+4x\right)^2}\);\(A>0\forall x>0\)
Gọi \(A_0\in MGT\) của A
\(\Rightarrow A_0=\dfrac{75x\left(12+x\right)}{\left(12+4x\right)^2}\) có nghiệm
\(\Rightarrow A_0\left(12+4x\right)^2=75x\left(12+x\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(16A_0-75\right)+x\left(96A_0-900\right)+144A_0=0\) có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow-4A_0+25\ge0\)\(\Leftrightarrow A_0\le\dfrac{25}{4}\)
\(\Rightarrow maxA=\dfrac{25}{4}\)
Ace Legona, Đoàn Đức Hiếu