tim gia tri nhỏ nhất và lớn nhất của : (x-1)/x2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 12 2021
\(A\le\sqrt{3\left(x+y+y+z+z+x\right)}=\sqrt{6\left(x+y+z\right)}\le\sqrt{6.\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}}=\sqrt{6\sqrt{3}}\)
\(A_{max}=\sqrt{6\sqrt{3}}\) khi \(x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Do \(x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow0\le x;y;z\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x\\y^2\le y\\z^2\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y+z\ge x^2+y^2+z^2=1\)
\(A^2=2\left(x+y+z\right)+2\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+2\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+2\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(A^2=2\left(x+y+z\right)+2\sqrt{x^2+xy+yz+zx}+2\sqrt{y^2+xy+yz+zx}+2\sqrt{z^2+xy+yz+zx}\)
\(A^2\ge2\left(x+y+z\right)+2\sqrt{x^2}+2\sqrt{y^2}+2\sqrt{z^2}=4\left(x+y+z\right)\ge4\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
\(A_{min}=2\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị
LT
3
ML
18 tháng 8 2015
Ta có:(x+1)2>0
=>(x+1)2+4>4
=>GTNN (x+1)2+4 là 4 <=>(x+1)2=<=>x+1=0<=>x=-1
18 tháng 8 2015
\(\left(x+1\right)^2+4\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
nên GTNN của \(\left(x+1\right)^2+4\)\(=4\) tại \(x=-1\)
NV
2
CT
26 tháng 4 2019
ta thấy 1+x>= 2 căn x
=> 2 căn x/1+x bé hơn hoặc = 1
hok tốt
dấu = xảy ra khi x=-1
27 tháng 4 2019
ĐKXĐ: x > 0
Áp dụng bđt Cô-si có \(x+1\ge2\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow\frac{2\sqrt{x}}{1+x}\le1\)
Dấu "=" tại x = 1 (T/m ĐKXĐ)
26 tháng 12 2014
\(\)
\(p=\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)=-x+\sqrt{x}=-\left(\sqrt{x}\right)^2+2\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{1}{2}}\)
DQ
3
2 tháng 9 2017
Đặt:
\(A=2x^2-6x\)
\(A=2x^2-6x+\dfrac{9}{2}-\dfrac{9}{2}\)
\(A=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\)
\(A=2\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)
Vì \(2\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) nên \(A=2\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x=-\dfrac{3}{2}\)
2 tháng 9 2017
\(2x^2-6x\)
\(=2.\left(x^2-3x\right)\)
=\(2\left[x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\left(\dfrac{3^{ }}{2}\right)^2-\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]\)
\(=2\left[\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]\)
=\(2\left[\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\ge2\left(0-\dfrac{9}{4}\right)\ge0\)
Vậy GTNN của biểu thức là\(\dfrac{-9}{2}\) xẩy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
Nguồn: OLM
Bạn học tốt nhé!