Question

[Nguyên Giáp Trần]

Cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn\(\left|\left(x^2+3\right)\left(y+1\right)\right|\) =16 là

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Minh Châu]

\(\left|\left(x^2+3\right)\left(y+1\right)\right|=16\Rightarrow\left|\left(x^2+3\right)\right|.\left|\left(y+1\right)\right|=16\)\(\Rightarrow\left(x^2+3\right)\left|\left(y+1\right)\right|=16\)

\(\Rightarrow x^2+3\inƯ\left(16\right)=\left\{-16;-8;-4;-2;-1;1;2;4;8;16\right\}\)

Vì \(x^2+3>0+2=2\) với \(x\) nguyên dương \(\Rightarrow x^2+3=4\) hoặc \(x^2+3=8\) hoặc \(x^2+3=16\).

+) \(x^2+3=4\Rightarrow x^2=1\) (nhận) và \(\left|y+1\right|=4\)

+) \(x^2+3=8\Rightarrow x^2=5\) (loại)

+) \(x^2+3=16\Rightarrow x^2=13\) (loại)

\(x^2=1\Rightarrow x=1\) (vì \(x\) nguyên dương)

\(\left|y+1\right|=4\Rightarrow y=3\) (nhận) hoặc \(y=-5\) (loại, vì \(y\) nguyên dương).

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;3\right)\).