Cho n\(\in\)N
Chứng minh n(n+1)(n+2)\(⋮\) 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 7 2021
Do a < b < c < d < m < n
=> 2c < c + d
m< n => 2m < m+ n
=> 2c + 2a +2m = 2 ( a + c + m) < a +b + c + d + m + n)
Do đó :
\(\dfrac{\text{(a + c + m)}}{\left(a+b+c+d+m+n\right)}\) < \(\dfrac{1}{2}\)
6 tháng 2 2022
-Tham khảo bài của mình nhé:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-thang-abcd-abcd-abcd-goi-o-la-giao-cua-hai-duong-cheo-ac-va-bd-qua-o-ke-duong-thang-song-song-voi-ab-cat-ad-bc-tai-mna-chung-minh-oaodobocb-biet-ab5cm-cd10cm-oc6cm-tinh-o.4655790114978
TP
1
8 tháng 10 2016
tích 3 số trên là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> có ít hất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết 3
=> 2.3=6
=> tích trên chia hết cho 6
ND
1
9 tháng 7 2017
\(6^{2n}+19^n-2^{n+1}=36^n+19^n-4^n=36^n+19^n-2^n-2^n\)
\(=\left(36^n-2^n\right)+\left(19^n-2^n\right)=34^n+17^n⋮17\)
19 tháng 1 2019
bạn ơi từ giòng 1 -> dòng 2 ko đúng vì 2^n+1 không bằng 4^n
NH
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 2
a; CM: A = n(n + 1).(2n + 1) ⋮ 6
A = n(n + 1).(2n + 1)
+ Ta có: n + 1 - n = (n - n) + 1 = 1 (là số lẻ)
Vậy n + 1 và n là hai số khác tính chẵn lẻ, nên một trong hai số nhất định phải có một số là số chẵn mà số chẵn thì luôn chia hết cho 2. Vậy:
A ⋮ 2 ∀ n ∈ N (1)
+ TH1: n = 3k ta có: n ⋮ 3
+ TH2: n = 3k + 1 ta có:
2n + 1 = 2.(3k + 1) + 1= 6k + 2 + 1 = 6k + (2 + 1) = 6k + 3 ⋮ 3
TH3: n = 3k + 2 ta có:
n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + (2+ 1) = 3k + 3 ⋮ 3
Từ các trường hợp 1; 2; 3 ta có: A ⋮ 3 ∀ n (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: A ⋮ 2 và 3 ⇒ A ∈ BC(2; 3)
2 = 2; 3 = 3; BCNN(2; 3) = 2.3 = 6
Vậy A ∈ B(6) hay A ⋮ 6 ∀ n (đpcm)
Ta thấy
n(n + 1)(n + 2) là ba số tự nhiên liên tiếp
Ta có nhận xét:
Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
=> Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 1.2.3 = 6
=> đpcm
Link : Chứng minh n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
Tham khảo