Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=6. Tìm GTNN
A= 2/x+3/y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
16 tháng 7 2021
2. \(P=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}\) (BĐT Cauchy-Schwarz)
\(=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{1}{2}\) khi \(\dfrac{x}{y+z}=\dfrac{y}{z+x}=\dfrac{z}{x+y}\Rightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
16 tháng 7 2021
1, đặt \(x^2+x=t\)
=>\(A=t\left(t-4\right)=t^2-4t=t^2-4t+4-4\)
\(=>A=\left(t-2\right)^2-4\ge-4\) dấu"=' xảy ra\(t=2\)
\(=>x^2+x=2< =>x^2+x-2=0\)
\(< =>x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}=0\)
\(< =>\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=0< =>\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\) vậy Amin=-4<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
B2
\(=>P=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y+z}{4}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{x+z}{4}+\dfrac{z^2}{x+y}+\dfrac{x+y}{4}\)
\(-\left(\dfrac{y+z+x+z+x+y}{4}\right)\)
áp dụng BDT AM-GM
\(=>\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{x^2}{4}}=x^{ }\left(1\right)\)
\(\)tương tự \(=>\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{x+z}{4}\ge y\left(2\right)\)
\(=>\dfrac{z^2}{x+y}+\dfrac{x+y}{4}\ge z\left(3\right)\)
(1)(2)(3) \(=>P\ge x+y+z-\dfrac{1}{2}.x+y+z=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=1/3
30 tháng 5 2020
\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)
\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)
\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)
\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)
Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
LN
31 tháng 3 2019
Không biết đúng k nữa:
\(2x^2+\frac{6}{x^2}+3y^2+\frac{8}{y^2}\)
\(=\left(2x^2+\frac{2}{x^2}\right)+\left(3y^2+\frac{3}{y^2}\right)+\left(\frac{4}{x^2}+\frac{5}{y^2}\right)\ge2\cdot2+3\cdot2+9=19\)
Vậy Min=19 khi x=y=1
26 tháng 7 2016
bài này dễ ẹt ak
nhưng giúp mình bài này đi
chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm
a> tinh s tam giac abc
b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )
c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame