Question

[Văn Ninh Nguyễn]

Cho hình bình hành ABCD gọi E;G lần lượt là trung điểm của AB,CD

a) c/m AE = DG

b) c/m tứ giác AEGD là hình bình hành

c) c/m tứ giác AECG là hình bình hành

giải giúp mình với

Answer 1

[Tấn Phát 😎]

Lời giải: a) Chứng minh AE = DG

• Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
• • AB // DC
  • AB = DC
• Vì E là trung điểm của AB, ta có: \(A E = \frac{1}{2} A B\)
• Vì G là trung điểm của CD, ta có: \(D G = \frac{1}{2} D C\)
• Do AB = DC, nên \(\frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} D C\).
• Suy ra, \(A E = D G\).

b) Chứng minh tứ giác AEGD là hình bình hành Để chứng minh tứ giác AEGD là hình bình hành, ta có thể sử dụng một trong các dấu hiệu nhận biết hình bình hành sau:

• Tứ giác có các cạnh đối song song.
• Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau.
• Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Xét tứ giác AEGD:

• Ta đã có \(A E = D G\) (chứng minh ở câu a).
• Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC, suy ra AE // DG (vì E thuộc AB và G thuộc DC).

Tứ giác AEGD có hai cạnh đối AE và DG song song và bằng nhau, do đó AEGD là hình bình hành. c) Chứng minh tứ giác AECG là hình bình hành Để chứng minh tứ giác AECG là hình bình hành, ta cũng có thể sử dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Xét tứ giác AECG:

• Vì E là trung điểm của AB, ta có: \(A E = \frac{1}{2} A B\).
• Vì G là trung điểm của CD, ta có: \(C G = \frac{1}{2} C D\).
• Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD.
• Từ đó suy ra, \(\frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D\), tức là \(A E = C G\).
• Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC, suy ra AE // CG (vì E thuộc AB và G thuộc CD).

Tứ giác AECG có hai cạnh đối AE và CG song song và bằng nhau, do đó AECG là hình bình hành.

Answer 2

[Nguyễn Thị Thảo Quyên]

Ta giải lần lượt như sau:

Giả thiết: ABCD là hình bình hành, E là trung điểm AB, G là trung điểm CD.

---

a) Chứng minh \(A E = D G\)

• Vì E là trung điểm AB ⇒ \(A E = \frac{1}{2} A B\)
• G là trung điểm CD ⇒ \(D G = \frac{1}{2} C D\)
• Trong hình bình hành: \(A B = C D\)
  ⇒ \(A E = D G\) (đpcm).

---

b) Chứng minh tứ giác AEGD là hình bình hành

• \(A E \parallel D G\) vì \(A E\) cùng phương với AB, còn AB ∥ DC ⇒ AE ∥ DG.
• \(A E = D G\) (chứng minh ở câu a).
• Trong tứ giác, nếu một cặp cạnh đối song song và bằng nhau ⇒ tứ giác đó là hình bình hành.
  ⇒ AEGD là hình bình hành (đpcm).

---

c) Chứng minh tứ giác AECG là hình bình hành

• Xét AC và EG:
• • Trong hình bình hành ABCD, AC và BD cắt nhau tại trung điểm O ⇒ O là trung điểm AC.
  • E và G lần lượt là trung điểm AB, CD ⇒ EG nối trung điểm AB và CD ⇒ EG ∥ AC và EG = AC.
• Vậy AC ∥ EG và AC = EG ⇒ AECG là hình bình hành (đpcm).

---

Nếu bạn muốn mình có thể vẽ hình minh họa để nhìn rõ các điểm E và G, bạn sẽ thấy các quan hệ song song và bằng nhau rất trực quan.
Bạn có muốn mình vẽ không?

Is this helpful so far? Hỏi ChatGPT