Question

[Trọng Trường]

cho tam giác ABC vuông tại A; BD là phân giác của góc B (D thuộc AC). trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) chứng minh rằng: tam giác ABD = tam giác EBD và DE vuông góc với BE. b) chứng minh: BD là đường trung trực của đoạn tthẳng AE. c) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. CHỨNG minh rằng: AD < DH

Answer 1

[Minh khôi Bùi võ]

 a) 

$\Delta ABD$ và $\Delta EBD$ có:
BA = BE (gt)
$\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ (BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta EBD$ (c.g.c)

$\Rightarrow$ $\widehat{BAD}=\widehat{BED}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{BAD}$ $={90}^0$
$\Rightarrow$$\widehat{BED}$ $={90}^0$
$\Rightarrow$ DE $\perp$