Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng (P): x-y+z+2=0. Tìm điểm N $\in$(P)  sao cho  $S = 2N{A}^2+N{B}^2+N{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. N(-2;0;1)

B.   $N\left(-\frac{4}{3};2;\frac{4}{3}\right)$ 

C.  $N\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{4};\frac{3}{4}\right)$

D. N(-1;2;1)

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Phương pháp giải: Xét đẳng thức vectơ, đưa về hình chiếu của điểm trên mặt phẳng

Lời giải:

Gọi M(a;b;c) thỏa mãn đẳng thức vectơ 

=2(1-a;1-b;1-c)+(0-a; 1-b;2-c)+(-2-1;1-b;4-c)=0

Khi đó 

<=> N là hình chiếu của M trên (P) =>MN ⊥ (P)

Phương trình đường thẳng  MN là