Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: BN+NC=BC
=>BC=2NC+NC=3NC
=>\(BN=\frac23BC\) và \(CN=\frac13\times BC\)
M là trung điểm của AB
=>\(S_{CBM}=\frac12\times S_{CBA}\)
Vì \(BN=\frac23\times BC\)
nên \(S_{MBN}=\frac23\times S_{MBC}=\frac23\times\frac12\times S_{CBA}=\frac13\times S_{CBA}\)
Ta có: AQ+QD=AD
=>AD=2QA+QA=3QA
=>\(\frac{DQ}{DA}=\frac23\) và \(AQ=\frac13\times AD\)
Ta có: P là trung điểm của CD
=>\(S_{APD}=\frac12\times S_{ADC}\)
\(DQ=\frac23\times DA\) nên \(S_{DQP}=\frac23\times S_{DPA}=\frac23\times\frac12\times S_{ADC}=\frac13\times S_{ADC}\)
=>\(S_{MBN}+S_{QDP}=\frac13\times\left(S_{BAC}+S_{DAC}\right)=\frac13\times S_{ABCD}\)
M là trung điểm của AB
=>\(S_{DMA}=\frac12\times S_{DBA}\)
Vì \(AQ=\frac13\times AD\) nên \(S_{AQM}=\frac13\times S_{AMD}=\frac13\times\frac12\times S_{DBA}=\frac16\times S_{DBA}\)
Vì P là trung điểm của CD
nên \(S_{BPC}=\frac12\times S_{BDC}\)
Vì \(CN=\frac13\times CB\)
nên \(S_{PNC}=\frac13\times S_{BPC}=\frac13\times\frac12\times S_{BDC}=\frac16\times S_{BDC}\)
=>\(S_{AQM}+S_{CNP}=\frac16\times\left(S_{ABD}+S_{BDC}\right)=\frac16\times S_{ABCD}\)
Ta có: \(S_{AQM}+S_{CPN}+S_{BMN}+S_{DQP}+S_{MNPQ}=S_{ABCD}\)
=>\(S_{ABCD}\left(\frac13+\frac16\right)+S_{MNPQ}=S_{ABCD}\)
=>\(S_{MNPQ}=S_{ABCD}-\frac12\times S_{ABCD}=\frac12\times S_{ABCD}=\frac{120}{2}=60\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
