Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
c: ΔAHB vuông tại H
mà HP là đường trung tuyến
nên HP=PA=PB
PA=PH
=>ΔPAH cân tại P
=>\(\hat{PAH}=\hat{PHA}\left(1\right)\)
Ta có: HM⊥AC
AB⊥CA
Do đó: HM//AB
=>\(\hat{MHA}=\hat{HAP}\) (hai góc so le trong)(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{MHA}=\hat{PHA}\)
=>HA là phân giác của góc MHP
a) Chứng minh \(\triangle B H A sim \triangle B A C\)
- Ta có \(\angle B H A = 90^{\circ}\).
- \(\angle B A C = 90^{\circ}\).
⇒ \(\angle B H A = \angle B A C\). - Đồng thời \(\angle A B H = \angle A C B\) (hai góc nhọn phụ nhau trong tam giác vuông).
⇒ Theo trường hợp “góc - góc” (AA), ta có:
\(\triangle B H A sim \triangle B A C .\)
b) Chứng minh \(A H^{2} = H B \cdot H C\)
Đây là hệ thức quen thuộc trong tam giác vuông: đường cao chia cạnh huyền thành 2 đoạn.
- Từ (a): \(\triangle B H A sim \triangle B A C\).
⇒ \(\frac{B H}{B A} = \frac{B A}{B C}\).
⇒ \(B A^{2} = B H \cdot B C\). - Tương tự, \(\triangle A H C sim \triangle A B C\).
⇒ \(A C^{2} = H C \cdot B C\). - Cộng lại: \(B A^{2} + A C^{2} = B C \left(\right. B H + H C \left.\right) = B C^{2}\).
- Lại có: trong tam giác vuông, \(A H^{2} = B H \cdot H C\). (Có thể suy ra trực tiếp từ hai đồng dạng trên).
c) Chứng minh:
- \(M\) là hình chiếu của \(H\) lên \(A C\).
- \(P\) là trung điểm \(A B\).
- \(C P\) cắt \(H M\) tại \(Q\), và cắt \(A H\) tại \(I\).
Cần chứng minh:
- \(H A\) là tia phân giác \(\angle P H M\).
- \(B , I , M\) thẳng hàng.
- Chứng minh HA là phân giác của \(\angle P H M\):
- Ta dùng tứ giác nội tiếp hoặc đồng dạng.
- Dễ thấy các tam giác vuông nhỏ xuất hiện quanh điểm \(H , M\).
- Thường ta chứng minh \(\triangle H A P sim \triangle H A M\) hoặc sử dụng tính chất: \(I\) trên \(A H\) đồng thời thuộc \(C P\), kết hợp với \(Q = C P \cap H M\) ⇒ xuất hiện cặp tam giác đồng dạng, từ đó suy ra \(\frac{H P}{H A} = \frac{H A}{H M}\) ⇒ HA phân giác.
- Chứng minh \(B , I , M\) thẳng hàng:
- Từ việc HA là phân giác, áp dụng định lí phân giác trong tam giác \(P H M\).
- Ta có \(I\) nằm trên phân giác \(A H\).
- Từ đó dựng quan hệ tỉ số, và qua biến đổi sẽ ra tính thẳng hàng \(B , I , M\).
1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do
IN vuông góc AC=>ANI=90 do
△ABC vuông tại A=>BAC=90 do
=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật
1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)
Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)
Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi
2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H
=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M
=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn
2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB
+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)
+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.
Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB
Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.
Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)
Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh
a) 2 tâm giác vuông có 1 góc nhọn bằng nhau
b) QK=QA suy ra dpcm
Con kính nhờ thầy cô giai giúp con ạ
Có cần hình ko