Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. f(x) = g(x) - h(x)
= 4x2 + 3x + 1 - (3x2 - 2x - 3)
= 4x2 + 3x + 1 - 3x2 + 2x + 3
= (4x2 - 3x2) + (3x + 2x) + (1 + 3)
= x2 + 5x + 4
b. Xét đa thức f(x) = x2 + 5x + 4
f(-4) = (-4)2 + 5 . (-4) + 4 = 0
Vậy x = -4 là nghiệm của f(x)
c. Cho f(x) = 0
\(\Rightarrow\) x2 + 5x + 4 = 0
\(\Rightarrow\) x2 + x + 4x + 4 = 0
\(\Rightarrow\) x (x + 1) + 4 (x + 1) = 0
\(\Rightarrow\) (x + 1) (x + 4) = 0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+4=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-4\end{cases}}\)
Vậy f(x) có tập nghiệm là \(x\in\left\{-4;-1\right\}\).
f(x)=x^2+5x+4 (x+1)(x+4)=0 \(\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-4\end{cases}}\) s={-1,-4}
Ta có: f(x) = g(x)
<=> ax3 + 4x(x2 - 1) + 8 = x3 - 4x(bx + 1) + c - 3
<=> ax3 + 4x3 - 4x + 8 = x3 - 4bx2 - 4x + c - 3
<=> (a + 4)x3 - 4x + 8 = x3 - 4bx2 - 4x + c - 3
<=> (a + 4)x3 + 8 = x3 - 4bx2 + c - 3
Đồng nhất hệ số
\(\hept{\begin{cases}a+4=1\\-4b=0\\c-3=8\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\\c=11\end{cases}}\)
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}=\frac{2c^2}{32}=\)
\(=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4=2^2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\left(\frac{a}{2}\right)^2=2^2\Rightarrow\frac{a}{2}=\pm2\Rightarrow a=\pm4\)
Tương tự với b và c
Ta có: M(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - x4 + 1 - 4x3
M(x) = (2x4 - x4) + (5x3 - x3 - 4x3) + (-x2 + 3x2) + 1
M(x) = x4 + 2x2 + 1
a) M(1) = 14 + 2.12 + 1 = 1 + 2 + 1 = 4
M(-1) = (-1)4 + 2.(-1)2 + 1 = 4
b) Ta có: x4 \(\ge\)0; 2x2 \(\ge\)0; 1 > 0
=> x4 + 2x2 + 1 > 0
=> M(x) > 0
=> M(x) ko có nghiệm
Để chứng minh ít nhất hai số trong dãy {a₁, a₂, ..., a₁₀₀} bằng nhau, chúng ta sử dụng phương pháp phản chứng. Giả sử tất cả 100 số tự nhiên này đều khác nhau. Từ đó, ta chứng minh rằng tổng các bình phương nghịch đảo của chúng không thể lớn hơn một giá trị nhất định, mâu thuẫn với giả thiết đã cho. Bước 1: Giả sử phản chứng Giả sử tất cả các số a₁, a₂, ..., a₁₀₀ đều khác nhau. Bước 2: Sắp xếp các số Vì các số tự nhiên đều khác nhau, ta có thể sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần: 1 ≤ a₁ < a₂ < a₃ < ... < a₁₀₀ Bước 3: Tìm các giá trị nhỏ nhất có thể cho các số aᵢ Do aᵢ là các số tự nhiên khác nhau, giá trị nhỏ nhất mà aᵢ có thể nhận là: a₁ ≥ 1 a₂ ≥ 2 a₃ ≥ 3 ... a₁₀₀ ≥ 100 Bước 4: Tính tổng bình phương nghịch đảo nhỏ nhất có thể Dựa trên các giá trị nhỏ nhất có thể này, ta có thể ước lượng tổng bình phương nghịch đảo: 1/a₁² + 1/a₂² + ... + 1/a₁₀₀² ≥ 1/1² + 1/2² + 1/3² + ... + 1/100² Bước 5: Sử dụng kết quả đã biết về tổng các nghịch đảo của bình phương số tự nhiên Biết rằng tổng 1/1² + 1/2² + 1/3² + ... = π²/6 (tổng này hội tụ đến một giá trị xấp xỉ 1.645). Tuy nhiên, bài toán yêu cầu tổng 199/100 = 1.99. Bước 6: Phân tích bài toán Hãy xem xét tổng 1/1² + 1/2² + ... + 1/n². Tổng này tăng rất nhanh khi n nhỏ. Bước 7: Phân tích tổng đã cho Ta có tổng: 1/a₁² + 1/a₂² + ... + 1/a₁₀₀² = 199/100 = 1.99. Bước 8: Sử dụng phương pháp ước lượng với các số nhỏ 1/1² = 1 1/2² = 0.25 1/3² = 0.111... 1/4² = 0.0625 ... Nếu ta có ít nhất 100 số tự nhiên khác nhau, thì giá trị nhỏ nhất có thể của chúng là 1, 2, 3, ..., 100. Tổng các bình phương nghịch đảo của các số này sẽ lớn hơn 1.99. 1/1² + 1/2² + ... + 1/100² < 1.99. Bước 9: Xem xét lại giả định ban đầu Nếu a₁, a₂, ..., a₁₀₀ là 100 số tự nhiên khác nhau thì chúng ta sẽ có: 1/a₁² + 1/a₂² + ... + 1/a₁₀₀² ≥ 1/1² + 1/2² + ... + 1/100² Và tổng này nhỏ hơn 1.99. Kết luận Vì giả định rằng tất cả các số đều khác nhau dẫn đến mâu thuẫn (tổng các bình phương nghịch đảo sẽ quá nhỏ so với 1.99, hoặc chúng ta cần có các số nhỏ hơn 1 để đạt được tổng lớn, điều này không thể), nên ít nhất hai số tự nhiên trong dãy trên phải bằng nhau