Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải
\(B=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{x^2+1-x+x}{x^2-x+1}=\frac{x^2+1-x}{x^2-x+1}+\frac{x}{x^2-x+1}=1+\frac{x}{x^2-x+1}\)
\(B\) nhỏ nhất khi \(\frac{x}{x^2-x+1}\) nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow\text{ }x\text{ nhỏ nhất}\text{ }\Rightarrow\text{ }x=0\)
Thay \(x=0\) ta có :
\(B=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{0^2+1}{0^2-0+1}=\frac{1}{1}=1\)
Vậy \(GTNN\) của \(B=1\)
\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2015\)
\(A=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+x^2-6x-12y+2015\)
\(A=\left(x-3y\right)^2+4.\left(x-3y\right)-10x+x^2+2015\)
\(A=\left(x-3y\right)^2+4.\left(x-3y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+1986\)
\(A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1986\)
Vì \(\left(x-3y+2\right)^2\ge0;\left(x-5\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge1986\)
Dấu '=' xảy ra khi:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-5=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{7}{3}\\x=5\end{cases}}}\)
Vậy Amin= 1986 khi x = 5, y = 7/3
Chúc bạn học tốt!!!
Lời giải:
a)
\(S=12(x^3+y^3)+16x^2y^2+34xy\)
\(=12[(x+y)^3-3xy(x+y)]+16x^2y^2+34xy\)
\(=12(1-3xy)+16x^2y^2+34xy=12+16x^2y^2-2xy\)
\(=(4xy-\frac{1}{4})^2+\frac{191}{16}\geq \frac{191}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ xy=\frac{1}{16}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{2+\sqrt{3}}{4}, \frac{2-\sqrt{3}}{4})\)
Vậy \(S_{\min}=\frac{191}{16}\) khi \(\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{2+\sqrt{3}}{4}, \frac{2-\sqrt{3}}{4})\) và có hoán vị.
b)
\(A=5(x^3+y^3)+12xy+4x^2y^2\)
\(=5[(x+y)^3-3xy(x+y)]+12xy+4x^2y^2\)
\(=5(1-3xy)+12xy+4x^2y^2\)
\(=5+4x^2y^2-3xy\)
Áp dụng BĐT Cô-si: $1=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$
$A=4x^2y^2-3xy+5=xy(4xy-1)-\frac{1}{2}(4xy-1)+4,5=(xy-\frac{1}{2})(4xy-1)+4,5$
Vì $xy\leq \frac{1}{4}\Rightarrow 4xy-1\leq 0; xy-\frac{1}{2}< 0\Rightarrow (xy-\frac{1}{2})(4xy-1)\geq 0$
$\Rightarrow A=(xy-\frac{1}{2})(4xy-1)+4,5\geq 4,5$
Vậy $A_{\min}=4,5$ khi $x=y=\frac{1}{2}$
\(A=2x^2-6x-\sqrt{7}\)
\(=2\left(x^2-3x-\sqrt{\frac{7}{2}}\right)\)
\(=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{9+2\sqrt{7}}{4}\right)\)
\(=2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9+2\sqrt{7}}{4}\right]\)
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9+2\sqrt{7}}{2}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9+2\sqrt{7}}{2}\ge-\frac{9+2\sqrt{7}}{2}\)
Vậy \(Min_A=\frac{-9+2\sqrt{7}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
m
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(M = 9 x^{2} + 6 y^{2} + 18 x - 12 x y - 12 y - 27\)
\(\boxed{- 36}\)
đạt được tại \(x = - 1\), \(y = 0\).
refer